અંતિમ પરિણામ પર ભૂલના ગુણાકાર અથવા ભાગાકારની અસર સમજાવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે બે ભૌતિક રાશિઓ $A$ અને $B$ ના માપેલા મૂલ્યો અનુક્રમે $A \pm \Delta A$ અને $B \pm \Delta B$ છે,જ્યાં $\Delta A$ અને $\Delta B$ તેમની નિરપેક્ષ ત્રુટિઓ છે.
ગુણાકાર માટે: ધારો કે $Z = AB$. તો માપેલું મૂલ્ય $Z \pm \Delta Z = (A \pm \Delta A)(B \pm \Delta B) = AB \pm A \Delta B \pm B \Delta A \pm \Delta A \Delta B$ થાય.
$Z = AB$ વડે ભાગતા,આપણને $1 \pm \frac{\Delta Z}{Z} = 1 \pm \frac{\Delta A}{A} \pm \frac{\Delta B}{B} \pm \frac{\Delta A}{A} \cdot \frac{\Delta B}{B}$ મળે.
$\frac{\Delta A}{A}$ અને $\frac{\Delta B}{B}$ ખૂબ નાના હોવાથી,તેમનો ગુણાકાર અવગણવામાં આવે છે. મહત્તમ સાપેક્ષ ત્રુટિ માટે,$\frac{\Delta Z}{Z} = \frac{\Delta A}{A} + \frac{\Delta B}{B}$ થાય.
ભાગાકાર માટે: ધારો કે $Z = \frac{A}{B}$. તો $Z \pm \Delta Z = \frac{A \pm \Delta A}{B \pm \Delta B} = \frac{A(1 \pm \Delta A/A)}{B(1 \pm \Delta B/B)} = Z(1 \pm \Delta A/A)(1 \pm \Delta B/B)^{-1}$ થાય.
નાના $x$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 \pm x)^n \approx 1 \pm nx$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 \pm \frac{\Delta Z}{Z} \approx (1 \pm \frac{\Delta A}{A})(1 \mp \frac{\Delta B}{B}) \approx 1 \pm \frac{\Delta A}{A} \mp \frac{\Delta B}{B}$ મળે.
આમ,મહત્તમ સાપેક્ષ ત્રુટિ $\frac{\Delta Z}{Z} = \frac{\Delta A}{A} + \frac{\Delta B}{B}$ છે.

Explore More

Similar Questions

દોલન કરતા સાદા લોલકનો આવર્તકાળ $T = 2 \pi \sqrt{\frac{\ell}{g}}$ છે,જ્યાં લંબાઈ $\ell = 100 \text{ cm}$ અને તેમાં ત્રુટિ $1 \text{ mm}$ છે. આવર્તકાળ $T = 2 \text{ s}$ છે. $100$ દોલનોનો સમય $0.1 \text{ s}$ ની લઘુત્તમ માપશક્તિ ધરાવતી સ્ટોપવોચ દ્વારા માપવામાં આવે છે. ગુરુત્વીય પ્રવેગ $g$ માં પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી હશે ($\%$ માં)?

$L$ લંબાઈની ચોરસ પ્લેટ પર $F$ બળ લગાડવામાં આવે છે. જો $L$ ના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ $3 \%$ અને $F$ માં $4 \%$ હોય,તો દબાણની ગણતરીમાં મહત્તમ સાપેક્ષ ત્રુટિ કેટલી હશે ($\%$ માં)?

પદાર્થનું દળ $10.000\,g$ છે અને તેનું કદ $10.00\,cm^3$ છે. જો માપેલ મૂલ્યોને યોગ્ય સાર્થક અંકો સુધી દર્શાવવામાં આવે,તો ઘનતાના માપનમાં મહત્તમ ત્રુટિ કેટલી હશે?

એક પ્રયોગમાં,પદાર્થનું દળ તેના પર જાણીતું બળ લગાડીને અને ત્યારબાદ તેનો પ્રવેગ માપીને નક્કી કરવામાં આવે છે. જો પ્રયોગમાં,લાગુ પાડેલા બળ અને માપેલા પ્રવેગના મૂલ્યો અનુક્રમે $F = 10.0 \pm 0.2 \, N$ અને $a = 1.00 \pm 0.01 \, m/s^2$ હોય,તો પદાર્થનું દળ ............... $kg$ છે.

એક ભૌતિક રાશિ $X$ એ $X = \frac{2k^3l^2}{m\sqrt{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $k, l, m$ અને $n$ ના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ અનુક્રમે $1\%, 2\%, 3\%$ અને $4\%$ છે. $X$ ના મૂલ્યમાં કેટલી અનિશ્ચિતતા .......... $\%$ હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo