ત્રુટિઓના ગુણાકાર કે ભાગાકારની અંતિમ પરિણામ પર થતી અસર મેળવો.

ધારો કે બે ભૌતિક રાશિઓ A અને B ના માપનના મૂલ્યો A $\pm \Delta A$ અને B $\pm \Delta B$ છે. જ્યાં $\triangle A$ अને $\Delta B$ એ અનુક્રમે A અને B ની નિરપેક્ષ ત્રુટિ છે.

ગુણાકાર માટે : ધારો કે $A$ અને $B$ નો ગુણાકાર $Z$ છે તથા $Z$ માં નિરપેક્ષ ત્રુટિ $\Delta \mathrm{Z}$ છે.

$\therefore \mathrm{Z}=\mathrm{AB}$

$\therefore \mathrm{Z} \pm \Delta \mathrm{Z}=(\mathrm{A} \pm \Delta \mathrm{A})(\mathrm{B} \pm \Delta \mathrm{B}) $

$\therefore \mathrm{Z} \pm \Delta \mathrm{Z}=\mathrm{AB} \pm \mathrm{A} \Delta \mathrm{B} \pm \mathrm{B} \Delta \mathrm{A} \pm(\Delta \mathrm{A} \Delta \mathrm{B})$

ડાબી બાજુ Z વડે તથા જમણી બાજુને $AB$ વડે ભાગતાં,

$1 \pm \frac{\Delta Z }{ Z }=1 \pm \frac{\Delta A }{ A } \pm \frac{\Delta B }{ B } \pm\left(\frac{\Delta A }{ A }\right)\left(\frac{\Delta B }{ B }\right)$

$\frac{\Delta A }{ A }$ અને $\frac{\Delta B }{ B }$ખૂબ જ નાના હોવાથી તેમનો ગુણાકાર શૂન્યવત બને તેથી તેમને અવગણતાં $\mathrm{Z}$ માં મહત્તમ સાપેક્ષ ત્રુટિ માટે ઋણ નિશાની અવગણતાં,

$\frac{\Delta Z}{Z}=\frac{\Delta A }{ A }+\frac{\Delta B }{ B }$

ભાગાકાર માટે : ધારો કે A અને B નો ભાગાકાર Z છે તથા Z માં નિરપેક્ષ ત્રુટિ $\Delta Z$ છે.

$\therefore \mathrm{Z}=\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}$

$\therefore Z \pm \Delta Z =\frac{ A \pm \Delta A }{ B \pm \Delta B }$

$Z\left(1 \pm \frac{\Delta Z}{Z}\right)=\frac{A\left(1 \pm \frac{\Delta A}{A}\right)}{B\left(1 \pm \frac{\Delta B}{B}\right)}$

હવે ડાબી બાજુ $Z$ અને જમણી બાજુ $\frac{\mathrm{A}}{\mathrm{B}}$ વડે ભાગતાં,

$1 \pm \frac{\Delta Z}{Z}=\frac{1 \pm \frac{\Delta A}{A}}{1 \pm \frac{\Delta B}{B}}$

$\therefore 1 \pm \frac{\Delta Z }{ Z }=\left(1 \pm \frac{\Delta A }{ A }\right)\left(1 \pm \frac{\Delta B }{ B }\right)^{-1}$

$\left(1 \pm \frac{\Delta B}{B}\right)^{-1}$ ના દ્વિપદી પ્રમેય અનુસાર વિસ્તરણકના પ્રથમ બે પદો લખતાં,