घटनाएँ $E$ और $F$ इस प्रकार हैं कि $P ( E-$ नहीं और $F -$ नहीं $)=0.25,$ बताइए कि $E$ और $F$ परस्पर अपवर्जी हैं या नहीं ?
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It is given that $P$ (not $E$ or not $F$ ) $=0.25$
i.e., $P \left( E ^{\prime} \cap F ^{\prime}\right)=0.25$
$\Rightarrow P ( E \cap F )^{\prime} =0.25$ $[ E^{\prime} \cup F^{\prime} =( E \cap F )^{\prime}]$
Now, $P ( E \cap F )=1- P ( E \cap F )^{\prime}$
$\Rightarrow P ( E \cap F )=1-0.25$
$\Rightarrow P ( E \cap F )=0.75 \neq 0$
$\Rightarrow E \cap F \neq \phi$
Thus, $E$ and $F$ are not mutually exclusive.
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तीन घटनाओं $A , B$ तथा $C$ की प्रायिकताएं $P ( A )=0.6$, $P ( B )=0.4$ तथा $P ( C )=0.5$ है। यदि $P ( A \cup B )=0.8$, $P ( A \cap C )=0.3, P ( A \cap B \cap C )=0.2, P ( B \cap$ $C )=\beta$ तथा $P ( A \cup B \cup C )=\alpha$, जहाँ $0.85 \leq \alpha \leq 0.95$, तो $\beta$ निम्न में से किस अंतराल में है
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- [JEE MAIN 2020]
यदि एक घटना के प्रतिकूल संयोगानुपात $2 : 3$ हो, तो उसके घटने की प्रायिकता है
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सिद्ध कीजिए कि यदि $E$ और $F$ दो स्वतंत्र घटनाएँ हैं तो $E$ और $F ^{\prime}$ भी स्वतंत्र होंगी।
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घटनाओं $A$ तथा $B$ में से कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता $3/5$ है। यदि $A$ तथा $B$ के एक साथ होने की प्रायिकता $1/5$ है, तब $P(A') + P(B')$ का मान है
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एक व्यक्ति के $20$ साल तक जिन्दा रहने की प्रायिकता $\frac{3}{5}$ तथा उसकी पत्नी के $20$ साल तक जिन्दा रहने की प्रायिकता $\frac{2}{3}$ है तो इस बात की प्रायिकता कि उनमें से कम से कम एक जिन्दा ($20$ साल तक) रहे, होगी
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