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Question

(A) दी गई सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin ax + bx}{ax + \sin bx}$.$x=0$ पर,यह व्यंजक $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है।अंश और

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(A) दी गई सीमा: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin ax + bx}{ax + \sin bx}$.$x=0$ पर,यह व्यंजक $\frac{0}{0}$ का अनिर्धारित रूप लेता है।अंश और हर को $x$ से विभाजित करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{\sin ax}{x} + b}{\frac{ax}{x} + \frac{\sin bx}{x}}$मानक सीमा $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ का उपयोग करते हुए:$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{a \cdot \frac{\sin ax}{ax} + b}{a + b \cdot \frac{\sin bx}{bx}}$$x 	o 0$ पर सीमा लागू करने पर:$= \frac{a(1) + b}{a + b(1)}$$= \frac{a+b}{a+b}$$= 1$.

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{\sin ax + bx}{ax + \sin bx}$,जहाँ $a, b, a+b \neq 0$.

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$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\sin (\pi \cos ^2 x)}{x^2} \right) = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan ^3 x - \sin ^3 x}{x^5}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to 0} \frac{{5\theta \cos \theta - 2\sin \theta }}{{3\theta + \tan \theta }} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos 2 x) \sin 5 x}{x^2 \sin 3 x}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (1 - x)\tan \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right) = $

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