આપેલ લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -1} \frac{x^{10}+x^{5}+1}{x-1}$

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\cos 2x - \cos 4x}{1 - \cos 2x} = k$,હોય તો $\lim _{x \rightarrow k} \frac{x^k - 27}{x^{k+1} - 81} = $

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin([x])}{[x]}, & \text{જ્યારે } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{જ્યારે } [x] = 0 \end{cases}$ જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તો $\lim_{x \to 0} f(x) = $

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (a + x) - \log a}}{x} + k\mathop {\lim }\limits_{x \to e} \frac{{\log x - 1}}{{x - e}} = 1$ હોય,તો

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: $\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{\tan ^{-1} x + \log _e \sqrt{\frac{1+x}{1-x}} - 2x}{x^5} \right) = \frac{2}{5}$
વિધાન $II$: $\lim _{x \rightarrow 1} \left( x^{\frac{2}{1-x}} \right) = \frac{1}{e^2}$
ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો:

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{2x}{|x|+x^2} = $