दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -1} \frac{x^{10}+x^{5}+1}{x-1}$

$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right) \cdot \sin ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right)}{x-x^{3}}$ का मान क्या है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है?

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+a x+b}-x\right]$ जहाँ $a < 0 < b$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left\{ {\frac{{x - 3}}{{\sqrt {x - 2} - \sqrt {4 - x} }}} \right\} = $

मान लीजिए $x_{n}=\left(1-\frac{1}{3}\right)^{2}\left(1-\frac{1}{6}\right)^{2}\left(1-\frac{1}{10}\right)^{2} \ldots \left(1-\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}\right)^{2}, n \geq 2$ है। तो,$\lim _{n \rightarrow \infty} x_{n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (1-\cos x)}{\sin ^4 x} = $