निश्चित समाकलन int_{1}^{sqrt{3}} frac{d x}{1+ | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\frac{1}{1+x^2}$ का प्रति-अवकलज $	an^{-1} x$ होता है।कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,हमें प्राप्त होता है:$\int_{1}^{\sqr

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$\frac{\pi}{12}$

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(A) हम जानते हैं कि $\frac{1}{1+x^2}$ का प्रति-अवकलज $	an^{-1} x$ होता है।कलन के द्वितीय मूलभूत प्रमेय के अनुसार,हमें प्राप्त होता है:$\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}} = [	an^{-1} x]_{1}^{\sqrt{3}}$ऊपरी और निचली सीमाओं को प्रतिस्थापित करने पर:$= 	an^{-1}(\sqrt{3}) - 	an^{-1}(1)$हम जानते हैं कि $	an^{-1}(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$ और $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$ होता है।$= \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{4}$$= \frac{4\pi - 3\pi}{12} = \frac{\pi}{12}$अतः,सही विकल्प $A$ है।

निश्चित समाकलन $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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समीकरण $\int_1^e \frac{(\log_e x)^{1/2}}{x(a-(\log_e x)^{3/2})^2} dx = 1$ पर विचार करें,जहाँ $a \in (-\infty, 0) \cup (1, \infty)$ है। निम्नलिखित में से कौन सा/से कथन $TRUE$ है/हैं?

$\int_{1}^{x} \frac{\log(x^2)}{x} \, dx = $

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