નિશ્ચિત સંકલન $\int_{-1}^{1}(x+1) d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=e^{-x} \sin x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $F :[0,1] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય છે જેથી $F(x)=\int_{0}^{x} f(t) dt$ થાય,તો $\int_{0}^{1}(F'(x)+f(x)) e^{x} dx$ નું મૂલ્ય કયા અંતરાલમાં આવે છે?

$\int_{-1}^1 \frac{\cosh x}{1+e^{2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો :

$I = \int_{\pi/4}^{\pi/3} \frac{8 \sin x - \sin 2x}{x} dx$. તો

ધારો કે $\lim _{c \rightarrow 0} \int_c^x \frac{b t \cos 4 t - a \sin 4 t}{t^2} d t = \frac{a \sin 4 x}{x} - 1$. $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

ધારો કે $f$ એક બહુપદી વિધેય છે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(x^{2}+1)=x^{4}+5x^{2}+2$ થાય છે. તો $\int_{0}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.