निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^\pi \frac{x \cos^2 x}{1+\sin x} dx$

निश्चित समाकलन $\int_{2}^{4} (x(3 - x)(4 + x)(6 - x)(10 - x) + \sin x) dx$ का मान क्या है?

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन $\int\limits_{ - \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} {\,(\,\,{{\sin }^{ - 1}}(3x - 4{x^3})\,\, - \,\,{{\cos }^{ - 1}}(4{x^3} - 3x)\,\,)\,dx} \,\,$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$ है,तो $\int_{-\infty}^{\infty} f\left(x - \frac{1}{x}\right) dx$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha=\int_{\frac{1}{2}}^2 \frac{\tan ^{-1} x}{2 x^2-3 x+2} d x$ है,तो $\sqrt{7} \tan \left(\frac{2 \alpha \sqrt{7}}{\pi}\right)$ का मान $....$ है। (यहाँ,प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $\tan ^{-1} x$ का मान $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ में है।)