int_{0}^{1} frac{dx}{x + sqrt{1 - x^2}} का मा | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$.$x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापन करने पर,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ प्राप्त होता है।जब $x =

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$\frac{\pi}{4}$

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(D) माना $I = \int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$.$x = \sin 	heta$ प्रतिस्थापन करने पर,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ प्राप्त होता है।जब $x = 0$,तब $	heta = 0$ और जब $x = 1$,तब $	heta = \frac{\pi}{2}$।$I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos 	heta \, d	heta}{\sin 	heta + \cos 	heta}$।गुणधर्म $\int_{0}^{a} f(	heta) \, d	heta = \int_{0}^{a} f(a - 	heta) \, d	heta$ का उपयोग करने पर:$I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos(\pi/2 - 	heta) \, d	heta}{\sin(\pi/2 - 	heta) + \cos(\pi/2 - 	heta)} = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\sin 	heta \, d	heta}{\cos 	heta + \sin 	heta}$।$I$ के दोनों समीकरणों को जोड़ने पर:$2I = \int_{0}^{\pi/2} \frac{\cos 	heta + \sin 	heta}{\sin 	heta + \cos 	heta} \, d	heta = \int_{0}^{\pi/2} 1 \, d	heta = [	heta]_{0}^{\pi/2} = \frac{\pi}{2}$।अतः,$I = \frac{\pi}{4}$।

$\int_{0}^{1} \frac{dx}{x + \sqrt{1 - x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि ${I_n} = \int_0^{\pi /4} {{\tan ^n}\theta \,d\theta ,} $ है,तो किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,$n({I_{n - 1}} + {I_{n + 1}})$ का मान क्या है?

यदि $f(a + b - x) = f(x)$ है,तो $\int_a^b x f(x) dx = $

$\int_0^\pi \frac{x \tan x}{\sec x+\cos x} \,d x=$

$\int_{0}^{a} (a-x)^{\frac{3}{2}} x^{2} dx =$

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^5-x^3 \cos x+\sin^3 x-3) \, dx = $ . . . . . .

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