નિશ્ચિત સંકલન int_{frac{pi}{6}}^{frac{pi}{3}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1+\sqrt{	an x}}$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ ક

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{12}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1+\sqrt{	an x}}$.ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $a = \frac{\pi}{6}$ અને $b = \frac{\pi}{3}$,આપણને $a+b = \frac{\pi}{2}$ મળે છે.$I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1+\sqrt{	an(\frac{\pi}{2}-x)}} = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1+\sqrt{\cot x}} = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{dx}{1+\frac{1}{\sqrt{	an x}}} = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{	an x}}{\sqrt{	an x}+1} dx$.$I$ માટેના બંને પદોનો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \left( \frac{1}{1+\sqrt{	an x}} + \frac{\sqrt{	an x}}{1+\sqrt{	an x}} ight) dx = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} 1 dx$.$2I = [x]_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} = \frac{\pi}{3} - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6}$.તેથી,$I = \frac{\pi}{12}$.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{3 \pi}{4}} \frac{d x}{1+\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \log \left(\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}\right) d x=$

$\alpha > 0$ માટે $\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1+\alpha^x} \, dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

વિધેય $F(x) = \int_0^x \log \left( \frac{1 - t}{1 + t} \right) \,dt$ એ

$\sum_{r=1}^{20} \left( \sqrt{\pi \left( \int_0^r x |\sin \pi x| dx \right)} \right)$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module