निश्चित समाकलन int_2^5 2[x] , dx का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(A) हमें समाकलन $I = \int_2^5 2[x] \, dx$ दिया गया है। चूँकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,यह $1$ लंबाई के अंतराल में स्थिर पूर्णांक मान लेता है। हम सम

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$18$

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(A) हमें समाकलन $I = \int_2^5 2[x] \, dx$ दिया गया है। चूँकि $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,यह $1$ लंबाई के अंतराल में स्थिर पूर्णांक मान लेता है। हम समाकलन को पूर्णांकों $3$ और $4$ पर विभाजित करते हैं: $I = 2 \left( \int_2^3 [x] \, dx + \int_3^4 [x] \, dx + \int_4^5 [x] \, dx ight)$ $x \in [2, 3)$ के लिए,$[x] = 2$ है। $x \in [3, 4)$ के लिए,$[x] = 3$ है। $x \in [4, 5)$ के लिए,$[x] = 4$ है। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $I = 2 \left( \int_2^3 2 \, dx + \int_3^4 3 \, dx + \int_4^5 4 \, dx ight)$ $I = 2 \left( [2x]_2^3 + [3x]_3^4 + [4x]_4^5 ight)$ $I = 2 \left( (6 - 4) + (12 - 9) + (20 - 16) ight)$ $I = 2 \left( 2 + 3 + 4 ight) = 2 	imes 9 = 18$.

निश्चित समाकलन $\int_2^5 2[x] \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन $\leq x$ को दर्शाता है।

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मान लीजिए $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ और $f(2)=5$ है। सिम्पसन के नियम का उपयोग करते हुए,$\int_0^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकल $\int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} \,(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}}} $ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_{1}^{2} \frac{dx}{(x^2 - 2x + 4)^{3/2}} = \frac{k}{k+5}$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_0^{\pi / 4} \sqrt{1-\sin 2 x} \,d x =$

निश्चित समाकलन $\int_{-1}^{2} \left[ \frac{[x]}{1 + x^2} \right] dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[\cdot]$ महत्तम पूर्णांक फलन $(GIF)$ को दर्शाता है।

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