int frac{sqrt{cot x}}{sin x cos x} d x = -f(x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\frac{\sin x \cos x

Vedclass · Accepted Answer

$2 \sqrt{\cot x}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x$. અંશ અને છેદને $\cos^2 x$ વડે ભાગતા: $I = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{\frac{\sin x \cos x}{\cos^2 x}} \cdot \frac{1}{\cos^2 x} d x = \int \frac{\sqrt{\cot x}}{	an x} \sec^2 x d x$. $\frac{1}{	an x} = \cot x$ હોવાથી,$I = \int \sqrt{\cot x} \cdot \cot x \cdot \sec^2 x d x = \int (\cot x)^{3/2} \sec^2 x d x$. વૈકલ્પિક રીતે,$t = \cot x$ લેતા,$dt = -\csc^2 x d x$,તેથી $dx = -\sin^2 x dt$. $I = \int \frac{\sqrt{t}}{\sin x \cos x} (- \sin^2 x) dt = \int \frac{\sqrt{t}}{\cot^{-1} t} (-dt) = \int \frac{\sqrt{t}}{t} (-dt) = -\int t^{-1/2} dt$. $I = -[2 t^{1/2}] + c = -2 \sqrt{\cot x} + c$. $-f(x) + c$ સાથે સરખાવતા,$-f(x) = -2 \sqrt{\cot x}$,તેથી $f(x) = 2 \sqrt{\cot x}$.

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin x \cos x} d x = -f(x) + c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

Similar Questions

જો $\int \frac{(2x+1)^6}{(3x+2)^8} dx = P \left( \frac{2x+1}{3x+2} \right)^Q + R$ હોય,તો $\frac{P}{Q} =$

$\int {\left( {6{x^2} + 5x + 4} \right){{\left( {{x^2} + x + 1} \right)}^6} \cdot {x^{27}}dx} $ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{d x}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} = $

$\int \frac{1+2 e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x=$

વિધેય $\frac{2x}{1 + x^2}$ નું સંકલન કરો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module