$2.0 \; atm$ દબાણ અને $17\,^{\circ} C$ તાપમાને રહેલા નાઈટ્રોજનના સિલિન્ડરમાં નાઈટ્રોજન અણુનો સરેરાશ મુક્ત પથ (mean free path) અને અથડામણ આવૃત્તિ (collision frequency) શોધો. નાઈટ્રોજન અણુની ત્રિજ્યા આશરે $1.0 \; \mathring{A}$ લો. અથડામણનો સમય અને બે ક્રમિક અથડામણો વચ્ચે અણુ મુક્ત રીતે ગતિ કરે તે સમયની સરખામણી કરો ($N_{2}$ નું આણ્વીય દળ $= 28.0 \; u$).

(A) આપેલ છે: દબાણ $P = 2.0 \; atm = 2.026 \times 10^{5} \; Pa$,તાપમાન $T = 17^{\circ} C = 290 \; K$,ત્રિજ્યા $r = 1.0 \; \mathring{A} = 1.0 \times 10^{-10} \; m$,વ્યાસ $d = 2r = 2.0 \times 10^{-10} \; m$,આણ્વીય દળ $M = 28.0 \times 10^{-3} \; kg/mol$.
$1$. સરેરાશ વર્ગિત વેગ $v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 290}{28 \times 10^{-3}}} \approx 508.26 \; m/s$.
$2$. સરેરાશ મુક્ત પથ $l = \frac{kT}{\sqrt{2} \pi d^{2} P}$. બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $k = 1.38 \times 10^{-23} \; J/K$ નો ઉપયોગ કરતા,$l = \frac{1.38 \times 10^{-23} \times 290}{\sqrt{2} \times 3.1416 \times (2.0 \times 10^{-10})^{2} \times 2.026 \times 10^{5}} \approx 1.11 \times 10^{-7} \; m$.
$3$. અથડામણ આવૃત્તિ $f = \frac{v_{rms}}{l} = \frac{508.26}{1.11 \times 10^{-7}} \approx 4.58 \times 10^{9} \; s^{-1}$.
$4$. અથડામણનો સમય $t_{c} = \frac{d}{v_{rms}} = \frac{2.0 \times 10^{-10}}{508.26} \approx 3.93 \times 10^{-13} \; s$.
$5$. બે અથડામણ વચ્ચેનો સમય $t_{f} = \frac{l}{v_{rms}} = \frac{1.11 \times 10^{-7}}{508.26} \approx 2.18 \times 10^{-10} \; s$.
ગુણોત્તર $\frac{t_{f}}{t_{c}} = \frac{2.18 \times 10^{-10}}{3.93 \times 10^{-13}} \approx 555 \approx 500$.