पृथ्वी पर पलायन वेग $11.2 \, km/s$ है। उस ग्रह पर पलायन वेग क्या होगा जिसका द्रव्यमान पृथ्वी से $1000$ गुना और त्रिज्या $10$ गुना है?

एक ग्रह के लिए पलायन वेग $v_e$ है। ग्रह के व्यास के अनुदिश एक सुरंग खोदी जाती है और सतह पर एक छोटा पिंड उसमें गिराया जाता है। जब पिंड ग्रह के केंद्र पर पहुँचता है,तो उसकी चाल होगी

$m$ द्रव्यमान का एक कण पृथ्वी की सतह से $3R$ की ऊँचाई पर स्थिर रखा गया है,जहाँ $R$ पृथ्वी की त्रिज्या है और $M$ पृथ्वी का द्रव्यमान है। इसे ऊपर की ओर किस न्यूनतम गति से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि यह वापस न आए? ($g$ = पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण)

एक पिंड को पृथ्वी की सतह से पलायन वेग के $\left(\frac{1}{3}\right)$ भाग के वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर फेंका जाता है। पिंड द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई क्या होगी? ($R=$ पृथ्वी की त्रिज्या)

पृथ्वी और चंद्रमा के द्रव्यमान और त्रिज्याएँ क्रमशः $M_1, R_1$ और $M_2, R_2$ हैं। उनके केंद्र एक-दूसरे से $d$ दूरी पर हैं। $m$ द्रव्यमान के एक कण को उनके केंद्रों के बीच के मध्य बिंदु से किस न्यूनतम वेग से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि वह अनंत तक पलायन कर सके?

पलायन ऊर्जा (escape energy) को समझाएं और इसकी परिभाषा दें। पलायन चाल (escape speed) को समझाएं।