સમીકરણો $x + y = 2$ અને $2x + 2y = 3$ માટે:

ધારો કે પદાવલિ $E = 8^a + 8^b - 3 \cdot 2^{a+b}$ એ $a = \alpha$ અને $b = \beta$ આગળ તેની ન્યૂનતમ કિંમત $p$ ધારણ કરે છે,તો બિંદુ $P(\alpha, \beta)$ નું રેખા $x + y + 2p = 0$ થી લંબ અંતર શોધો.

$x - y + 1 = 0$ અને $2x - 3y + 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને બિંદુ $(3, 2)$ થી $\frac{7}{5}$ અંતરે આવેલી રેખાઓના સમીકરણો શોધો.

ધારો કે $R$ એ રેખાઓ $3x-y+1=0$ અને $x+2y-5=0$ વચ્ચેનો ઉગમબિંદુ ધરાવતો આંતરિક પ્રદેશ છે. $a$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ,જેના માટે બિંદુઓ $(a^2, a+1)$ એ $R$ માં આવેલા હોય,તે છે:

રેખા $L$ એ $\frac{x}{5} + \frac{y}{b} = 1$ દ્વારા આપવામાં આવે છે અને તે બિંદુ $(13, 32)$ માંથી પસાર થાય છે. રેખા $K$ એ $L$ ને સમાંતર છે અને તેનું સમીકરણ $\frac{x}{c} + \frac{y}{3} = 1$ છે. તો $L$ અને $K$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

રેખાઓ $2x + 3y - 4 = 0$ અને $6x + 9y + 8 = 0$ ની સાપેક્ષે બિંદુ $(8, -9)$ નું સ્થાન શું છે?