બિંદુ (1/2, 2) માંથી પસાર થતી અને પરવલય y = - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $(1/2, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - 2 = m(x - 1/2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = mx - m/2 + 2$ થાય છે.આ રેખા પરવલય $

Vedclass · Accepted Answer

$2x + 2y - 5 = 0$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $(1/2, 2)$ માંથી પસાર થતી અને $m$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ $y - 2 = m(x - 1/2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y = mx - m/2 + 2$ થાય છે.આ રેખા પરવલય $y = -x^2/2 + 2$ ને સ્પર્શતી હોવાથી,આપણે $y$ ની કિંમત પરવલયના સમીકરણમાં મૂકીએ:$mx - m/2 + 2 = -x^2/2 + 2$$x^2/2 + mx - m/2 = 0$$x^2 + 2mx - m = 0$સ્પર્શક હોવા માટે,વિવેચક $D = 0$ હોવો જોઈએ:$D = (2m)^2 - 4(1)(-m) = 0$$4m^2 + 4m = 0$$4m(m + 1) = 0$તેથી,$m = 0$ અથવા $m = -1$.જો $m = 0$ હોય,તો રેખા $y = 2$ મળે,જે પરવલયને $(0, 2)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે પરંતુ વક્ર $y = \sqrt{4 - x^2}$ માટે છેદિકા નથી (તે વર્તુળનો સ્પર્શક છે).જો $m = -1$ હોય,તો રેખા $y - 2 = -1(x - 1/2)$ મળે,જેનું સાદું રૂપ $y = -x + 5/2$ અથવા $2x + 2y - 5 = 0$ થાય છે. આ રેખા વક્ર $y = \sqrt{4 - x^2}$ ને બે બિંદુઓમાં છેદે છે,તેથી તે છેદિકા રેખા છે.

બિંદુ $(1/2, 2)$ માંથી પસાર થતી અને પરવલય $y = -\frac{x^2}{2} + 2$ ને સ્પર્શતી તથા વક્ર $y = \sqrt{4 - x^2}$ ની છેદિકા હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $LL^{\prime}$ એ પરવલય $y^2=16x$ ની નાભિલંબ છે અને $PQ$ એ નાભિ જીવા છે. જો $P=(1,4)$ હોય અને $P, L$ એક જ ચરણમાં આવેલા હોય,તો $LQ=$

પરવલય $y = x \tan \alpha - \frac{g x^2}{2 u^2 \cos^2 \alpha}$ ના નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $P$ બિંદુ $(1, 0)$ છે અને $Q$ એ પરવલય $y^2 = 8x$ પરનું બિંદુ છે. $PQ$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો પરવલય $y^2 = 8x$ ના ડબલ ઓર્ડિનેટની લંબાઈ $16$ હોય,તો પરવલયના શિરોબિંદુ આગળ તેના દ્વારા બનતો ખૂણો કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module