ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો જેના અક્ષો યામ અક્ષો છે,જે બિંદુ $(-3, 1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ છે.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી છે?

જો બિંદુ $(\lambda, 3)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda = ......$

ધારો કે $A=\{(\alpha, \beta) \in R \times R :|\alpha-1| \leq 4 \text{ અને }|\beta-5| \leq 6\}$ અને $B=\left\{(\alpha, \beta) \in R \times R : 16(\alpha-2)^2+9(\beta-6)^2 \leq 144\right\}$. તો

ધારો કે $S \equiv \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-1=0$ અને $S^{\prime} \equiv \frac{x^2}{\alpha^2}+\frac{y^2}{\beta^2}-1=0$ બે છેદતા ઉપવલયો છે. જો $P(a \cos \theta, b \sin \theta)$ અને $Q\left(a \cos \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right), b \sin \left(\frac{\pi}{2}+\theta\right)\right)$ તેમના છેદબિંદુઓ હોય,તો $\frac{1}{2}\left(a^2 \beta^2+b^2 \alpha^2\right)=$

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{50} + \frac{y^{2}}{20} = 1$ પરના એવા બિંદુઓની સંખ્યા શોધો કે જ્યાંથી ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ પર પરસ્પર લંબ સ્પર્શકો દોરી શકાય.