रेखा x + 2y + 3z - 5 = 0 = 3x + 2y + z - 5 को | vedclass

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Question

(B) समतलों $P_1: x + 2y + 3z - 5 = 0$ और $P_2: 3x + 2y + z - 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतलों का परिवार $(x + 2y + 3z - 5) + \lambda(3x + 2

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$x - z = 0$

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(B) समतलों $P_1: x + 2y + 3z - 5 = 0$ और $P_2: 3x + 2y + z - 5 = 0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले समतलों का परिवार $(x + 2y + 3z - 5) + \lambda(3x + 2y + z - 5) = 0$ द्वारा दिया जाता है। पदों को व्यवस्थित करने पर,हमें $(1 + 3\lambda)x + (2 + 2\lambda)y + (3 + \lambda)z - (5 + 5\lambda) = 0$ प्राप्त होता है। इस समतल के अभिलंब के दिक अनुपात $(1 + 3\lambda, 2 + 2\lambda, 3 + \lambda)$ हैं। दी गई रेखा $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - 3}{1}$ है,जिसके दिक अनुपात $(1, -1, 1)$ हैं। चूंकि समतल रेखा के समांतर है,इसलिए समतल का अभिलंब रेखा के लंबवत है,अतः उनके दिक अनुपातों का अदिश गुणनफल शून्य होगा: $1(1 + 3\lambda) - 1(2 + 2\lambda) + 1(3 + \lambda) = 0$. $1 + 3\lambda - 2 - 2\lambda + 3 + \lambda = 0$. $2\lambda + 2 = 0 \Rightarrow \lambda = -1$. समीकरण में $\lambda = -1$ रखने पर: $(x + 2y + 3z - 5) - 1(3x + 2y + z - 5) = 0$. $x + 2y + 3z - 5 - 3x - 2y - z + 5 = 0$. $-2x + 2z = 0 \Rightarrow x - z = 0$.

रेखा $x + 2y + 3z - 5 = 0 = 3x + 2y + z - 5$ को समाहित करने वाले और रेखा $x - 1 = 2 - y = z - 3$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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मूल बिंदु से गुजरने वाले और रेखा $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{4} = \frac{z - 3}{5}$ को समाहित करने वाले समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, -2, 4)$ की उस समतल से दूरी ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(1, 2, 2)$ से होकर गुजरता है और समतलों $x - y + 2z = 3$ तथा $2x - 2y + z + 12 = 0$ पर लंब है।

रेखा $\frac{x-2}{3}=\frac{y-1}{-5}=\frac{z+2}{2}$ समतल $x+3y-\alpha z+\beta=0$ में स्थित है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतलों $\vec r \cdot (3\hat i - \hat j + \hat k) = 1$ और $\vec r \cdot (\hat i + 4\hat j - 2\hat k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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