वक्र y cot x = y^3 tan x के लिए उस बिंदु पर स | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $y \cot x = y^3 	an x$ है। इसे $y \cot x - y^3 	an x = 0$ या $y (\cot x - y^2 	an x) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसका अर्थ ह

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उपरोक्त सभी

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(D) दिया गया वक्र $y \cot x = y^3 	an x$ है। इसे $y \cot x - y^3 	an x = 0$ या $y (\cot x - y^2 	an x) = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसका अर्थ है $y = 0$ या $y^2 = \frac{\cot x}{	an x} = \cot^2 x$। $x = \frac{\pi}{4}$ पर,$\cot^2(\frac{\pi}{4}) = 1^2 = 1$,इसलिए $y^2 = 1$,जिससे $y = 1$ या $y = -1$ प्राप्त होता है। स्थिति $1$: $y = 1$। $y^2 = \cot^2 x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $2y \frac{dy}{dx} = 2 \cot x (-\csc^2 x)$ प्राप्त होता है। $x = \frac{\pi}{4}, y = 1$ पर,$2(1) \frac{dy}{dx} = 2(1)(-(\sqrt{2})^2) = -4$,इसलिए $\frac{dy}{dx} = -2$। स्पर्श रेखा का समीकरण $y - 1 = -2(x - \frac{\pi}{4}) \implies y - 1 = -2x + \frac{\pi}{2} \implies 2x + y = 1 + \frac{\pi}{2} \implies 4x + 2y = 2 + \pi$ है। स्थिति $2$: $y = -1$। $x = \frac{\pi}{4}, y = -1$ पर,$2(-1) \frac{dy}{dx} = 2(1)(-2) = -4$,इसलिए $\frac{dy}{dx} = 2$। स्पर्श रेखा का समीकरण $y + 1 = 2(x - \frac{\pi}{4}) \implies y + 1 = 2x - \frac{\pi}{2} \implies 2x - y = 1 + \frac{\pi}{2} \implies 4x - 2y = 2 + \pi$ है। चूंकि $4x + 2y = \pi + 2$ और $4x - 2y = \pi + 2$ दोनों मान्य स्पर्श रेखाएं हैं,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

वक्र $y \cot x = y^3 \tan x$ के लिए उस बिंदु पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जहाँ भुज (abscissa) $\frac{\pi}{4}$ है:

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$f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f^{\prime}(2)=6$ तथा $f^{\prime}(1)=4$ दिया गया है,तो $L=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(2+2 h+h^2\right)-f(2)}{f\left(1+h-h^2\right)-f(1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x$-अक्ष के समानांतर रेखा जो वक्र $y = \sqrt{x}$ को $\frac{\pi}{4}$ के कोण पर काटती है,वह है:

बिंदु $x=1$ पर,फलन $f(x) = \begin{cases} x^3-1, & 1 < x < \infty \\ x-1, & -\infty < x \leq 1 \end{cases}$ है

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} \frac{1}{|x|}, & |x| \geqslant 1 \\ ax^2 + b, & |x| < 1 \end{cases}$ हर जगह सतत और अवकलनीय है। तो $a$ और $b$ हैं

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