$x$-अक्ष का समीकरण क्या है?

यदि $(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $(-1, 2, -1)$ से बिंदुओं $(2, -1, 1)$ और $(1, 1, -2)$ को मिलाने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद है,तो $\alpha + \beta + \gamma =$

$L_1$ एक रेखा है जो $\hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$ और $4 \hat{i}-3 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं से होकर गुजरती है। $L_2$ एक रेखा है जो $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $2 \hat{i}-4 \hat{j}-5 \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदुओं से होकर गुजरती है। तो $L_1$ और $L_2$ के बीच की दूरी है

रेखाओं $\vec{r}=6 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=-4 \hat{i}-\hat{k}+\mu(3 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए। ($\text{इकाई}$ में)

बिंदुओं $(3, 5, -7)$ और $(-2, 1, 8)$ को जोड़ने वाली रेखा $yz$-समतल को किस बिंदु पर मिलती है?

$p$ के मान ज्ञात कीजिए ताकि रेखाएँ $\frac{1-x}{3}=\frac{7y-14}{2p}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{7-7x}{3p}=\frac{y-5}{1}=\frac{6-z}{5}$ परस्पर लंब हों।