समान परिमाण q वाले विद्युत आवेशों को x = 1 , | vedclass

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Question

(C) बिंदु आवेशों के निकाय के कारण किसी बिंदु पर विद्युत विभव $V$ व्यक्तिगत आवेशों के कारण विभव का बीजगणितीय योग होता है।यहाँ आवेश $q_1 = q$ ($x_1 = 1

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$\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{2q}{3} \right)$

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(C) बिंदु आवेशों के निकाय के कारण किसी बिंदु पर विद्युत विभव $V$ व्यक्तिगत आवेशों के कारण विभव का बीजगणितीय योग होता है।यहाँ आवेश $q_1 = q$ ($x_1 = 1 \, m$ पर),$q_2 = -q$ ($x_2 = 2 \, m$ पर),$q_3 = q$ ($x_3 = 4 \, m$ पर),$q_4 = -q$ ($x_4 = 8 \, m$ पर) आदि हैं।$x = 0$ पर विभव $V = \sum \frac{k q_i}{r_i}$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$ है।$V = k \left( \frac{q}{1} - \frac{q}{2} + \frac{q}{4} - \frac{q}{8} + \dots \right)$$V = kq \left( 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \dots \right)$कोष्ठक में दी गई श्रेणी एक अनंत गुणोत्तर श्रेणी है,जिसका प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = -1/2$ है।अनंत गुणोत्तर श्रेणी का योग $S = \frac{a}{1 - r}$ होता है।$S = \frac{1}{1 - (-1/2)} = \frac{1}{1 + 1/2} = \frac{1}{3/2} = \frac{2}{3}$.अतः,$V = kq \left( \frac{2}{3} \right) = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{2q}{3} \right)$.

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