એક હીટ એન્જિન જેનો સિંક $300 ~K$ તાપમાને છે તેની કાર્યક્ષમતા $40 \%$ છે. સિંકનું તાપમાન અચળ રાખીને કાર્યક્ષમતા $60 \%$ સુધી વધારવા માટે,સોર્સનું તાપમાન કેટલું વધારવું પડે ($~K$ માં)?

બે બિંદુવત વિદ્યુતભારો $+8q$ અને $-2q$ અનુક્રમે $x = 0$ અને $x = L$ પર સ્થિત છે. $x$-અક્ષ પરના તે બિંદુનું સ્થાન શોધો જ્યાં આ બે બિંદુવત વિદ્યુતભારોને કારણે પરિણામી વિદ્યુતક્ષેત્ર શૂન્ય હોય.

$1 \ C$,$-2 \ C$ અને $-2 \ C$ ના ત્રણ બિંદુવત વિદ્યુતભારોને $1 \ m$ બાજુ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. વિદ્યુતભારો વચ્ચેનું અંતર વધારીને $2 \ m$ કરવા માટે બાહ્ય બળ દ્વારા કરવામાં આવેલ કાર્ય (જૂલમાં) કેટલું હશે? $(\varepsilon_0 = \text{હવાની પરમિટિવિટી})$

જ્યારે $25 \ g$ અબાષ્પશીલ દ્રાવ્યને $100 \ g$ પાણીમાં ઓગાળવામાં આવે છે,ત્યારે બાષ્પદબાણમાં $0.225 \ mm$ નો ઘટાડો થાય છે. જો $20^{\circ}C$ તાપમાને પાણીનું બાષ્પદબાણ $17.5 \ mm$ હોય,તો દ્રાવ્યનું આણ્વીય દળ કેટલું હશે?

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - x - 1 = 0$ ના બીજ છે. જો $p_k = (\alpha)^k + (\beta)^k, k \geq 1$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

વિકલ સમીકરણ $\sqrt{\frac{dy}{dx}} - 4\frac{dy}{dx} - 7x = 0$ નો ક્રમ અને ઘાત જણાવો.