જે ઉપવલયનું નાભિલંબ તેની બે નાભિઓ વચ્ચેના અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ માટે,નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે અને બે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.આપેલ શરત મુજબ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ માટે,નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a}$ છે અને બે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે.આપેલ શરત મુજબ,નાભિલંબ = નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર:$\frac{2b^2}{a} = 2ae$$\frac{b^2}{a} = ae$$b^2 = a^2e$આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(1 - e^2)$,તેથી:$a^2(1 - e^2) = a^2e$$1 - e^2 = e$$e^2 + e - 1 = 0$દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$e = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2}$ઉત્કેન્દ્રતા $e$ હંમેશા ધન અને $e < 1$ હોવાથી,$e = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ મળે છે.

જે ઉપવલયનું નાભિલંબ તેની બે નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2+4y^2=64$ માં અંતર્ગત મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતા લંબચોરસની બાજુઓ છે:

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 1$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

રેખા $12 x \cos \theta + 5 y \sin \theta = 60$ નીચેનામાંથી કયા વક્રને સ્પર્શક છે?

$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{4}=1$ પર આવેલા બિંદુ $(2, \sqrt{3})$ નો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ (eccentric angle) શોધો.

ઉપવલય $x^2+3y^2=6$ પરના એક બિંદુનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ,જે તેના કેન્દ્રથી $2$ એકમ અંતરે આવેલું છે,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module