એક રેખા y અને z-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલા ખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ રેખા દ્વારા અનુક્રમે $x, y, z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલા ખૂણાઓ છે. આપેલ છે કે $\beta = \frac{\alpha}{2}$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ રેખા દ્વારા અનુક્રમે $x, y, z$-અક્ષની ધન દિશા સાથે બનાવેલા ખૂણાઓ છે. આપેલ છે કે $\beta = \frac{\alpha}{2}$ અને $\gamma = \frac{\alpha}{2}$. રેખાના દિકકોસાઇન સંબંધ $\cos^2 \alpha + \cos^2 \beta + \cos^2 \gamma = 1$ નું પાલન કરે છે. આપેલ કિંમતો મૂકતા: $\cos^2 \alpha + \cos^2(\frac{\alpha}{2}) + \cos^2(\frac{\alpha}{2}) = 1$. $\cos^2 \alpha + 2 \cos^2(\frac{\alpha}{2}) = 1$. નિત્યસમ $\cos^2(\frac{\alpha}{2}) = \frac{1 + \cos \alpha}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે $\cos^2 \alpha + 2(\frac{1 + \cos \alpha}{2}) = 1$. $\cos^2 \alpha + 1 + \cos \alpha = 1$. $\cos^2 \alpha + \cos \alpha = 0$. $\cos \alpha(\cos \alpha + 1) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\cos \alpha = 0$ અથવા $\cos \alpha = -1$. જો $\cos \alpha = 0$ હોય,તો $\alpha = \frac{\pi}{2}$,તેથી $\beta = \frac{\pi}{4}$. જો $\cos \alpha = -1$ હોય,તો $\alpha = \pi$,તેથી $\beta = \frac{\pi}{2}$. $\beta$ માટેના શક્ય મૂલ્યો $\frac{\pi}{4}$ અને $\frac{\pi}{2}$ છે. $\beta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો સરવાળો $\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{3 \pi}{4}$ થાય.

Similar Questions

$XY$-સમતલમાં બિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

જો એક રેખા ત્રિ-પરિમાણીય યામ અક્ષો સાથે અનુક્રમે $\alpha, \beta, \gamma$ ખૂણા બનાવે,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = $

સમતલ $2x + 3y - 6z = 5$ ના અભિલંબની દિકકોસાઇન (direction cosines) શોધો.

બે રેખાઓની દિક્કોસાઇન $l-m+n=0$ અને $2lm-3mn+nl=0$ સંબંધ દ્વારા જોડાયેલી છે. જો આ બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\cos \theta=$

જો બે રેખાઓની દિકકોસાઇન એવી હોય કે $2l + m + 2n = 0$ અને $3l^2 + 5m^2 - 11n^2 = 0$,તો બે રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module