एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ खींचिए जिसमें $AB = AC = 6 \, cm$ और $BC = 5 \, cm$ हो। एक त्रिभुज $PQR$ की रचना कीजिए जो $ABC$ के समरूप हो और जिसमें $PQ = 8 \, cm$ हो। रचना का औचित्य भी दीजिए।

(N/A) माना $\triangle PQR$ और $\triangle ABC$ समरूप त्रिभुज हैं। संगत भुजाओं के बीच का स्केल गुणक $\frac{PQ}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$ है।
रचना के चरण:
$1.$ $5 \, cm$ का एक रेखाखंड $BC$ खींचिए।
$2.$ $B$ और $C$ को केंद्र मानकर,$6 \, cm$ त्रिज्या के दो चाप लगाइए जो एक-दूसरे को $A$ पर काटते हों।
$3.$ $BA$ और $CA$ को मिलाइए। इस प्रकार,$\triangle ABC$ अभीष्ट समद्विबाहु त्रिभुज है।
$4.$ $B$ से,कोई किरण $BX$ खींचिए जो न्यूनकोण $\angle CBX$ बनाती हो।
$5.$ $BX$ पर चार बिंदु $B_1, B_2, B_3$ और $B_4$ इस प्रकार अंकित कीजिए कि $BB_1 = B_1B_2 = B_2B_3 = B_3B_4$ हो।
$6.$ $B_3C$ को मिलाइए और $B_4$ से,$B_4R \parallel B_3C$ एक रेखा खींचिए जो बढ़ाई गई रेखाखंड $BC$ को $R$ पर काटती हो।
$7.$ बिंदु $R$ से,$RP \parallel CA$ खींचिए जो बढ़ाई गई रेखाखंड $BA$ को $P$ पर मिलती हो।
तब,$\triangle PBR$ अभीष्ट त्रिभुज है।
औचित्य:
चूँकि $B_4R \parallel B_3C$ (रचना से),
$\therefore \frac{BC}{CR} = \frac{3}{1}$।
अब,$\frac{BR}{BC} = \frac{BC + CR}{BC} = 1 + \frac{CR}{BC} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3}$।
साथ ही,$RP \parallel CA$,इसलिए $\triangle ABC \sim \triangle PBR$।
और $\frac{PB}{AB} = \frac{RP}{CA} = \frac{BR}{BC} = \frac{4}{3}$।
अतः,नया त्रिभुज दिए गए त्रिभुज के समरूप है जिसकी भुजाएँ समद्विबाहु $\triangle ABC$ की संगत भुजाओं की $\frac{4}{3}$ गुनी हैं।