फलन f(x) = intlimits_0^x frac{dt}{sqrt{x^2 + | vedclass

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Question

(D) फलन $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ के रूप में परिभाषित है।माना $t = xu$,तो $dt = x du$ होगा।जब $t = 0$,तो $u = 0$। जब $t = x

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$R - \{0\}$

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(D) फलन $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ के रूप में परिभाषित है।माना $t = xu$,तो $dt = x du$ होगा।जब $t = 0$,तो $u = 0$। जब $t = x$,तो $u = 1$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $f(x) = \int\limits_0^1 \frac{x du}{\sqrt{x^2 + x^2 u^2}} = \int\limits_0^1 \frac{x du}{|x| \sqrt{1 + u^2}}$।यदि $x > 0$ है,तो $f(x) = \int\limits_0^1 \frac{du}{\sqrt{1 + u^2}} = [\ln(u + \sqrt{1 + u^2})]_0^1 = \ln(1 + \sqrt{2})$।यदि $x यदि $x = 0$ है,तो समाकलन $\int\limits_0^0 \frac{dt}{t}$ हो जाता है,जो अपरिभाषित है।अतः,फलन सभी $x 
eq 0$ के लिए परिभाषित है,जो $R - \{0\}$ है।

फलन $f(x) = \int\limits_0^x \frac{dt}{\sqrt{x^2 + t^2}}$ का प्रांत (domain) क्या है?

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$\int_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt{1+\cos x}}{(1-\cos x)^{\frac{5}{2}}} d x=$

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए,समाकलन $\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \ln(e^{\cos x}) \, d(\sin x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

समाकलन $\int_{1}^{e} \left( \left( \frac{x}{e} \right)^{2x} - \left( \frac{e}{x} \right)^{x} \right) \log_{e} x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

निश्चित समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_0^{\pi /2} \cos^2 x \, dx$

$ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{dx}{1+\cos x} = $

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