अंतराल $[0, 6]$ को $6$ समान भागों में विभाजित करके और ट्रेपेज़ॉइडल नियम का उपयोग करके,$\int_0^6 x^3 \, dx$ का मान लगभग कितना है?

$\int \limits_{\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{(2+3 \sin x)}{\sin x(1+\cos x)} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि सम्मिश्र संख्या $(1-\cos \theta+2 i \sin \theta)^{-1}$ का वास्तविक भाग $\theta \in(0, \pi)$ के लिए $\frac{1}{5}$ है,तो समाकलन $\int_{0}^{\theta} \sin x \,dx$ का मान क्या होगा?

$\int_{2}^{3} \frac{dx}{x^{2}+x} = $

$\int_{0}^{1} \frac{2x^2 + 3x + 3}{(x + 1)(x^2 + 2x + 2)} dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।