$p(x) = x^{3} + 7x^{2} + 14x + 1$ को $x + 3$ से विभाजित कीजिए और भागफल तथा शेषफल ज्ञात कीजिए।

(N/A) $p(x) = x^{3} + 7x^{2} + 14x + 1$ को $x + 3$ से विभाजित करने के लिए,हम बहुपद विभाजन विधि का उपयोग करते हैं:
$1$. भाज्य के पहले पद $(x^{3})$ को भाजक के पहले पद $(x)$ से विभाजित करने पर $x^{2}$ प्राप्त होता है।
$2$. $x^{2}$ को $(x + 3)$ से गुणा करने पर $x^{3} + 3x^{2}$ प्राप्त होता है। इसे भाज्य से घटाने पर $4x^{2} + 14x + 1$ प्राप्त होता है।
$3$. $4x^{2}$ को $x$ से विभाजित करने पर $4x$ प्राप्त होता है। $4x$ को $(x + 3)$ से गुणा करने पर $4x^{2} + 12x$ प्राप्त होता है। इसे घटाने पर $2x + 1$ प्राप्त होता है।
$4$. $2x$ को $x$ से विभाजित करने पर $2$ प्राप्त होता है। $2$ को $(x + 3)$ से गुणा करने पर $2x + 6$ प्राप्त होता है। इसे घटाने पर $-5$ प्राप्त होता है।
अतः,भागफल $x^{2} + 4x + 2$ है और शेषफल $-5$ है।