$p(x)=21+10 x+x^{2}$ ને $g(x)=2+x$ વડે ભાગીને ભાગફળ તથા શેષ શોધો.

$p(x)=21+10 x+x^{2}$

$\therefore p(x)=x^{2}+10 x+21$

અને $g(x)=2+x$

$\therefore g(x)=x+2$

$\therefore$ ભાગફળ $=x+8$ અને શેષ $=5$

ભાગાકારની ક્રિયાના સોપાન

$(1)$ ભાજ્ય બહુપદી $21+10 x+x^{2}$ તથા ભાજક બહુપદી $2+x$ ને પ્રમાણિત સ્વરૂપ એટલે કે ચલના ઘાતાંકના ઊતરતા ક્રમમાં ગોઠવો.

$(2)$ ભાજ્યના પ્રથમ પદ $x^{2}$ ને ભાજકના પ્રથમ પદ $x$ વડે ભાગતાં ભાગફળનું પ્રથમ પદ $x\left(\frac{x^{2}}{x}\right)$ મળે.

$(3)$ ભાજક $(x+2)$ ને ભાગફળના પ્રથમ પદ $(x)$ વડે ગુણતા ગુણાકાર $x^{2}+2 x$ મળે, જેને ભાજ્ય $\left(x^{2}+10 x+21\right)$ માંથી બાદ કરતાં નવો ભાજ્ય $8 x+21$ મળે.

$(4)$ નવા ભાજ્ય $(8x + 21)$ ના પ્રથમ પદ $8x$ ને ભાજક $(x + 2)$ ના પ્રથમ પદ વડે ભાગતાં ભાગફળનું દ્વિતીય પદ $8\left(\frac{8 x}{x}\right)$ મળે.

$(5)$ ભાજક $(x + 2)$ ને ભાગફળના દ્વિતીય પદ $(8)$ વડે ગુણતાં ગુણાકાર $8x + 16$ મળે, જેને નવા ભાજ્ય $(8x + 21)$ માંથી બાદ કરતાં શેષ $5$ મળે.

$(6)$ $5$ માં નો ઘાતાંક $0$ છે, જે ભાજકમાં $x$ નો ઘાતાંક $1$ કરતાં ઓછો છે. આથી ભાગાકારની ક્રિયા પૂર્ણ થઈ તથા ભાગફળ $x + 8$ અને શેષ $5$ મળ્યાં.

આમ, $x^{2}+10 x+21=(x+2)(x+8)+5$