tan ^{-1}left(frac{sqrt{1+x^2}-1}{x}right) નુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $u = 	an ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight]$ અને $v = \cos ^{-1}\left[\sqrt{\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{2 \sqrt{1+x^2}}}ight]$.$x = \

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $u = 	an ^{-1}\left[\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}ight]$ અને $v = \cos ^{-1}\left[\sqrt{\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{2 \sqrt{1+x^2}}}ight]$.$x = 	an 	heta$ લેતા,$	heta = 	an ^{-1} x$ મળે.$u$ માટે:$u = 	an ^{-1}\left[\frac{\sec 	heta - 1}{	an 	heta}ight] = 	an ^{-1}\left[\frac{1-\cos 	heta}{\sin 	heta}ight] = 	an ^{-1}\left[\frac{2 \sin ^2 (	heta/2)}{2 \sin (	heta/2) \cos (	heta/2)}ight] = 	an ^{-1}(	an (	heta/2)) = \frac{	heta}{2} = \frac{	an ^{-1} x}{2}$.$v$ માટે:$v = \cos ^{-1}\left[\sqrt{\frac{1+\sec 	heta}{2 \sec 	heta}}ight] = \cos ^{-1}\left[\sqrt{\frac{\cos 	heta + 1}{2}}ight] = \cos ^{-1}\left[\sqrt{\frac{2 \cos ^2 (	heta/2)}{2}}ight] = \cos ^{-1}(\cos (	heta/2)) = \frac{	heta}{2} = \frac{	an ^{-1} x}{2}$.આમ,$u = v$ હોવાથી,$\frac{du}{dv} = \frac{d}{dv}(v) = 1$ થાય.

$\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ નું $\cos ^{-1}\left(\sqrt{\frac{1+\sqrt{1+x^2}}{2 \sqrt{1+x^2}}}\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Similar Questions

જો $\sqrt {1 - {x^2}} + \sqrt {1 - {y^2}} = a(x - y)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $y = \tan^{-1}\left( \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

$x=0$ આગળ $\tan ^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ નું $\tan ^{-1}\left(\frac{2 x \sqrt{1-x^2}}{1-2 x^2}\right)$ ની સાપેક્ષ વિકલન શોધો.

જો $y = \tan^{-1}\left(\frac{a \cos x - b \sin x}{b \cos x + a \sin x}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1}\left[\frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}}\right]$ નું $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right)$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module