sec^{-1} x का अवकल गुणांक (differential coeff | vedclass

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Question

(C) प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $\sec^{-1} x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज कलन (calculus) का एक मानक सूत्र है।परिभाषा के अनुसार,यदि $y = \sec^{-1} x$ है,तो $

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$\frac{1}{x\sqrt{x^2-1}}$

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(C) प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $\sec^{-1} x$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज कलन (calculus) का एक मानक सूत्र है।परिभाषा के अनुसार,यदि $y = \sec^{-1} x$ है,तो $x = \sec y$ होगा।दोनों पक्षों का $y$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{dx}{dy} = \sec y 	an y$ प्राप्त होता है।चूंकि $	an y = \sqrt{\sec^2 y - 1} = \sqrt{x^2 - 1}$ है,इसलिए $\frac{dx}{dy} = x\sqrt{x^2 - 1}$ होगा।अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\frac{dx}{dy}} = \frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}}$।इस प्रकार,सही विकल्प $C$ है।

$\sec^{-1} x$ का अवकल गुणांक (differential coefficient) क्या है?

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यदि $x-y=\pi$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: R \to R$ एक फलन है जो $f(x) = x^3 + x^2 f'(1) + x f''(2) + f'''(3)$,सभी $x \in R$ के लिए है। तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x) = x - \frac{1}{x}$,तो $f^{\prime}(-1)$ है

$x_0 = -3$ बिंदु पर $f(x) = 3|2 + x|$ का अवकलज क्या है?

$\frac{d}{d x}\left(3^{1-2 x}\right) = $ . . . . . .

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