यदि समीकरणों x^2+ax+b=0 और x^2+bx+a=0 के मूलो | vedclass

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Question

(A) माना $x^2+ax+b=0$ के मूल $\alpha_1$ और $\beta_1$ हैं। मूलों के बीच का अंतर $|\alpha_1 - \beta_1| = \sqrt{a^2-4b}$ है।माना $x^2+bx+a=0$ के मूल $\al

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$a+b+4=0$

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(A) माना $x^2+ax+b=0$ के मूल $\alpha_1$ और $\beta_1$ हैं। मूलों के बीच का अंतर $|\alpha_1 - \beta_1| = \sqrt{a^2-4b}$ है।माना $x^2+bx+a=0$ के मूल $\alpha_2$ और $\beta_2$ हैं। मूलों के बीच का अंतर $|\alpha_2 - \beta_2| = \sqrt{b^2-4a}$ है।दिया गया है कि अंतर समान है,इसलिए $\sqrt{a^2-4b} = \sqrt{b^2-4a}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$a^2-4b = b^2-4a$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$a^2-b^2 = 4b-4a$ प्राप्त होता है।$(a-b)(a+b) = -4(a-b)$।चूंकि $a 
eq b$,हम $(a-b)$ से विभाजित कर सकते हैं,जिससे $a+b = -4$ प्राप्त होता है।अतः,$a+b+4=0$।

यदि समीकरणों $x^2+ax+b=0$ और $x^2+bx+a=0$ के मूलों के बीच का अंतर समान है और $a \neq b$ है,तो:

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