સમલંબ ચતુષ્કોણ $PQRS$ ના વિકર્ણો એકબીજાને બિંદુ $O$ પર છેદે છે. આપેલ છે કે $PQ \parallel RS$ અને $PQ = 3 RS$. ત્રિકોણ $POQ$ અને $ROS$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો.

એક સમદ્વિબાજુ કાટકોણ ત્રિકોણમાં કર્ણની લંબાઈ $20$ છે. ત્રિકોણની પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ શોધો.

સંગતતા $ABC \leftrightarrow FDE$ માટે $\Delta ABC \sim \Delta DEF$ છે. જો $m \angle E + m \angle F = 130^{\circ}$ હોય,તો $m \angle B = \dots$ ($^{\circ}$ માં)

$\Delta ABC$ માં,બિંદુઓ $D$ અને $E$ એ $\overline{AB}$ પર આવેલા છે જેથી $A-D-E-B$ અને $AD = EB$ થાય. $P \in \overline{AC}$ અને $Q \in \overline{BC}$ એવા છે કે જેથી $\overline{DP} \parallel \overline{BC}$ અને $\overline{EQ} \parallel \overline{AC}$ થાય. સાબિત કરો કે $\overline{PQ} \parallel \overline{AB}$.

ચતુષ્કોણ $\square ABCD$ માં,$\overline{AB} \parallel \overline{CD}$ અને $\overline{AC} \cap \overline{BD} = \{M\}$ છે. જો $\frac{MB}{MD} = \frac{5}{3}$ અને $CD = 12$ હોય,તો $AB$ શોધો.

$\Delta GBS$ માં,$m\angle B = 90^{\circ}$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{GS}$ પરનો વેધ છે. સાબિત કરો કે $\frac{GB^{2}}{BS^{2}} = \frac{GM}{SM}$.