તારને ખેંચતા તેમાં સંગ્રહ પામતી સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિઊર્જા સમજાવો.
જ્યારે એક તારને તણાવ પ્રતિબળ હેઠળ રાખેલ હોય ત્યારે આંતરઆણ્વિય બળો વિરુદ્ધ કાર્ય થતું હોય છે. આ કાર્ય તારમાં સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિઉર્જા રૂપે સંગ્રહ પામે છે.
$L$ જેટલી મૂળ લંબાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો તાર જ્યારે લંબાઈની દિશામાં વિરૂપક બળની અસર હેઠળ હોય ત્યારે ધારો કે, લંબાઈમાં થતો વધારો $l$ છે.
હવે યંગ મોડ્યુલસ $Y =\frac{ FL }{ A \Delta L }$ પરથી તથા $\Delta l=l$ હોવાથી $\textrm{F } = YA \times\left(\frac{l}{ L }\right)$ અહી $Y$ તારનાં દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ છે.
હવે લંબાઈમાં અતિસૂક્ષ્મ $d l$ જેટલો વધારો કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $d W = F \times d l= YAl \frac{d l}{ L }$ તારની લંબાઈનો વધારો $l=0$ થી $l=l$ માટે થતું કુલ કાર્ય,
$W=\int_{0}^{l} \frac{ YA l}{ L } d l=\frac{ YA }{2} \frac{l^{2}}{ L }$
$W=\frac{1}{2} \times Y \times\left(\frac{l}{ L }\right)^{2} \times AL$
$=\frac{1}{2} \times$ યંગ મૉડ્યુલસ $\times$ વિકૃતિ$^{2}$ $\times$ તારનું કદ
$W=\frac{1}{2} \times$ પ્રતિબળ $\times$ વિકૃતિ $\times$ તારનું કદ
સ્થિતિઊર્જા( $u$ ) જેને સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિઊર્જા ધનતા કહે છે.
$u=\frac{1}{2} \sigma \varepsilon$ પરથી મળે છે.
સ્થિતિસ્થાપકીય ઊર્જા ધનતાનો $SI$ એકમ $Nm ^{-2}$ અથવા $P a$ અને પરિમાણિક સૂત્ર $\left[ M ^{1} L ^{-1} T ^{-2}\right]$ છે.
સમાન દ્રવ્યમાથી બનાવેલા બે તાર $A$ અને $B$ છે. તાર $A$ નો વ્યાસ તાર $B$ કરતાં બમણો અને તાર $A$ ની લંબાઈ તાર $B$ કરતાં $3 $ ગણી છે. બંને પર સમાન બળ લગાવવામાં આવે તો તેમાં સંગ્રહ થતી ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય $?$
આકાર વિકૃતિ $\phi$ ના લીધેં પદાર્થના કદ $V$ માં સંગ્રહ થતી. વિકૃતિ ઉર્જા કેટલી ? (shear modulus is $\eta$ )
સમાન દ્રવ્યના અને સમાન વ્યાસ ધરાવતા બે તાર પર $F$ બળ લગાડતા તારની લંબાઇમાં થતો વધારો $l$ અને $2l $ છે. તેના પર થતા કાર્યનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?
તારની લંબાઈ $50\, cm$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $1\,m{m^2}$ છે તારનો યંગ મોડ્યુલસ $2 \times {10^{10}}\,N/{m^2}$ છે.તારની લંબાઈમાં $1 \,cm$ નો વધારો કરવા માટે જરૂરી કાર્ય કેટલું હોવું જોઈએ $?$
રબરને ખેંચતા...