તારને ખેંચતા તેમાં સંગ્રહ પામતી સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિઊર્જા સમજાવો. 

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

જ્યારે એક તારને તણાવ પ્રતિબળ હેઠળ રાખેલ હોય ત્યારે આંતરઆણ્વિય બળો વિરુદ્ધ કાર્ય થતું હોય છે. આ કાર્ય તારમાં સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિઉર્જા રૂપે સંગ્રહ પામે છે.

$L$ જેટલી મૂળ લંબાઈ અને $A$ આડછેદનું ક્ષેત્રફળ ધરાવતો તાર જ્યારે લંબાઈની દિશામાં વિરૂપક બળની અસર હેઠળ હોય ત્યારે ધારો કે, લંબાઈમાં થતો વધારો $l$ છે.

હવે યંગ મોડ્યુલસ $Y =\frac{ FL }{ A \Delta L }$ પરથી તથા $\Delta l=l$ હોવાથી $\textrm{F } = YA \times\left(\frac{l}{ L }\right)$ અહી $Y$ તારનાં દ્રવ્યનો યંગ મોડ્યુલસ છે.

હવે લંબાઈમાં અતિસૂક્ષ્મ $d l$ જેટલો વધારો કરવા માટે કરવું પડતું કાર્ય $d W = F \times d l= YAl \frac{d l}{ L }$ તારની લંબાઈનો વધારો $l=0$ થી $l=l$ માટે થતું કુલ કાર્ય,

$W=\int_{0}^{l} \frac{ YA l}{ L } d l=\frac{ YA }{2} \frac{l^{2}}{ L }$

$W=\frac{1}{2} \times Y \times\left(\frac{l}{ L }\right)^{2} \times AL$

$=\frac{1}{2} \times$ યંગ મૉડ્યુલસ $\times$ વિકૃતિ$^{2}$ $\times$ તારનું કદ

$W=\frac{1}{2} \times$ પ્રતિબળ $\times$ વિકૃતિ $\times$ તારનું કદ

સ્થિતિઊર્જા( $u$ ) જેને સ્થિતિસ્થાપકીય સ્થિતિઊર્જા ધનતા કહે છે.

$u=\frac{1}{2} \sigma \varepsilon$ પરથી મળે છે.

સ્થિતિસ્થાપકીય ઊર્જા ધનતાનો $SI$ એકમ $Nm ^{-2}$ અથવા $P a$ અને પરિમાણિક સૂત્ર $\left[ M ^{1} L ^{-1} T ^{-2}\right]$ છે.

Similar Questions

સમાન દ્રવ્યમાથી બનાવેલા બે તાર $A$ અને $B$ છે. તાર $A$ નો વ્યાસ તાર $B$ કરતાં બમણો અને તાર $A$ ની લંબાઈ તાર $B$ કરતાં $3 $ ગણી છે. બંને પર સમાન બળ લગાવવામાં આવે તો તેમાં સંગ્રહ થતી ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય $?$

આકાર વિકૃતિ $\phi$ ના લીધેં પદાર્થના કદ $V$ માં સંગ્રહ થતી. વિકૃતિ ઉર્જા કેટલી ? (shear modulus is $\eta$ )

સમાન દ્રવ્યના અને સમાન વ્યાસ ધરાવતા બે તાર પર $F$ બળ લગાડતા તારની લંબાઇમાં થતો વધારો $l$ અને $2l $ છે. તેના પર થતા કાર્યનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

તારની લંબાઈ $50\, cm$ અને આડછેદનું ક્ષેત્રફળ $1\,m{m^2}$ છે તારનો યંગ મોડ્યુલસ $2 \times {10^{10}}\,N/{m^2}$ છે.તારની લંબાઈમાં $1 \,cm$ નો વધારો કરવા માટે જરૂરી કાર્ય કેટલું હોવું જોઈએ $?$

રબરને ખેંચતા...

  • [AIIMS 2000]