वह $AP$ (समांतर श्रेणी) ज्ञात कीजिए जिसका तीसरा पद $16$ है और $7$वाँ पद $5$वें पद से $12$ अधिक है।
(A) माना $AP$ का प्रथम पद $a$ है और सार्व अंतर $d$ है।
$AP$ का $n$वाँ पद $a_n = a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है कि तीसरा पद $16$ है:
$a_3 = a + (3 - 1)d = 16$
$a + 2d = 16$ --- $(1)$
दिया गया है कि $7$वाँ पद $5$वें पद से $12$ अधिक है:
$a_7 - a_5 = 12$
$(a + 6d) - (a + 4d) = 12$
$2d = 12$
$d = 6$
समीकरण $(1)$ में $d = 6$ रखने पर:
$a + 2(6) = 16$
$a + 12 = 16$
$a = 4$
अतः,$AP$ है: $a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots$
$4, 4+6, 4+12, 4+18, \ldots$
$4, 10, 16, 22, \ldots$
$AP$ का $n$वाँ पद $a_n = a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है।
दिया गया है कि तीसरा पद $16$ है:
$a_3 = a + (3 - 1)d = 16$
$a + 2d = 16$ --- $(1)$
दिया गया है कि $7$वाँ पद $5$वें पद से $12$ अधिक है:
$a_7 - a_5 = 12$
$(a + 6d) - (a + 4d) = 12$
$2d = 12$
$d = 6$
समीकरण $(1)$ में $d = 6$ रखने पर:
$a + 2(6) = 16$
$a + 12 = 16$
$a = 4$
अतः,$AP$ है: $a, a+d, a+2d, a+3d, \ldots$
$4, 4+6, 4+12, 4+18, \ldots$
$4, 10, 16, 22, \ldots$
Explore More
Similar Questions
एक $AP$ (समांतर श्रेणी) का प्रथम पद $5$ है,अंतिम पद $45$ है और योग $400$ है। पदों की संख्या और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।
Medium
View Solutionनिम्नलिखित तालिका में रिक्त स्थानों को भरिए,जहाँ $a$ प्रथम पद है,$d$ सार्व अंतर है और $a_{n}$ समांतर श्रेणी $(AP)$ का $n$ वाँ पद है:
$S.No.$ $a$ $d$ $n$ $a_{n}$ $(i)$ $7$ $3$ $8$ $...$ $(ii)$ $-18$ $...$ $10$ $0$ $(iii)$ $...$ $-3$ $18$ $-5$ $(iv)$ $-18.9$ $2.5$ $...$ $3.6$ $(v)$ $3.5$ $0$ $105$ $...$
| $S.No.$ | $a$ | $d$ | $n$ | $a_{n}$ |
| $(i)$ | $7$ | $3$ | $8$ | $...$ |
| $(ii)$ | $-18$ | $...$ | $10$ | $0$ |
| $(iii)$ | $...$ | $-3$ | $18$ | $-5$ |
| $(iv)$ | $-18.9$ | $2.5$ | $...$ | $3.6$ |
| $(v)$ | $3.5$ | $0$ | $105$ | $...$ |
Difficult
View Solutionदर्शाइए कि $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, \ldots$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ बनाते हैं,जहाँ $a_{n}=9-5n$ द्वारा परिभाषित है। प्रथम $15$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।
Difficult
View Solutionएक $AP$ (समांतर श्रेणी) के प्रथम $22$ पदों का योग ज्ञात कीजिए,जिसमें $d=7$ और $22$ वां पद $149$ है।
Medium
View Solutionनिम्नलिखित समांतर श्रेणी $(AP)$ का योग ज्ञात कीजिए: $0.6, 1.7, 2.8, \ldots,$ $100$ पदों तक।
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo