$k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $k^{2}+4k+8, 2k^{2}+3k+6, 3k^{2}+4k+4$ एक समांतर श्रेणी $(AP)$ के तीन क्रमागत पद हों।

एक $A.P.$ के $10$ वें और $20$ वें पद क्रमशः $73$ और $143$ हैं। इस $A.P.$ का प्रथम पद,सार्व अंतर और $30$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

$A.P.$ $3, \frac{9}{2}, 6, \frac{15}{2}, \ldots$ के प्रथम $25$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

$1$ से $288$ तक की प्राकृतिक संख्याओं में से वह संख्या $x$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $x$ से छोटी सभी प्राकृतिक संख्याओं का योग,$x$ से बड़ी और $288$ तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं के योग के बराबर हो।

परिमित $A.P.$ $85, 80, 75, \ldots, -30$ के लिए,अंत से $5$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

दो समांतर श्रेणियों के प्रथम $n$ पदों के योग का अनुपात $(7n + 1) : (4n + 27)$ है। उनके $m$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।