f: R rightarrow R ને f(x) = cos(tan^{-1}(sin( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \cos(	an^{-1}(\sin(	an^{-1} x)))$.$	an^{-1} x = \sin^{-1} \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin(	an^{-1} x) = \frac{x}{\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \cos(	an^{-1}(\sin(	an^{-1} x)))$.$	an^{-1} x = \sin^{-1} \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$\sin(	an^{-1} x) = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ મળે.તેથી ${f(x) = \cos(	an^{-1}(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}}))$ થાય.$	an^{-1} 	heta = \cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+	heta^2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,$f(x) = \cos(\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{1+\frac{x^2}{1+x^2}}}) = \sqrt{\frac{1+x^2}{1+2x^2}}$ મળે.હવે,$(f \circ f)(x) = f(f(x)) = \sqrt{\frac{1+(f(x))^2}{1+2(f(x))^2}}$.$f(x)^2 = \frac{1+x^2}{1+2x^2}$ મૂકતા,$(f \circ f)(x) = \sqrt{\frac{1+\frac{1+x^2}{1+2x^2}}{1+2(\frac{1+x^2}{1+2x^2})}} = \sqrt{\frac{2+3x^2}{3+4x^2}}$.જ્યારે $x ightarrow \infty$,ત્યારે $\lim_{x ightarrow \infty} \sqrt{\frac{2+3x^2}{3+4x^2}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3}{2\sqrt{3}}$.

કોલમ $I$	કોલમ $II$
$(A)$ જો $a=1$ અને $b=0$,તો $(x, y)$	$(p)$ વર્તુળ $x^2+y^2=1$ પર છે
$(B)$ જો $a=1$ અને $b=1$,તો $(x, y)$	$(q)$ $(x^2-1)(y^2-1)=0$ પર છે
$(C)$ જો $a=1$ અને $b=2$,તો $(x, y)$	$(r)$ $y=x$ પર છે
$(D)$ જો $a=2$ અને $b=2$,તો $(x, y)$	$(s)$ $(4x^2-1)(y^2-1)=0$ પર છે

$f: R \rightarrow R$ ને $f(x) = \cos(\tan^{-1}(\sin(\tan^{-1} x)))$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. તો $\lim_{x \rightarrow \infty} (f \circ f)(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\sec ^2(\tan ^{-1} 2)+\operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે $\sin ^{-1} \frac{12}{13}+\cos ^{-1} \frac{4}{5}+\tan ^{-1} \frac{63}{16}=\pi$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module