ધારો કે g(x) = int_{-3}^3 f(x-y) f(y) , dy,તમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$ અને $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \ 0, & 	ext{અન્યથા} \end{cases}$.$f(y) = 1$ ફક્ત $

Vedclass · Accepted Answer

$g(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે અને $x=0, 1, 2$ સિવાય દરેક જગ્યાએ વિકલનીય છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$ અને $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \ 0, & 	ext{અન્યથા} \end{cases}$.$f(y) = 1$ ફક્ત $0 \leq y \leq 1$ માટે હોવાથી,સંકલન $g(x) = \int_0^1 f(x-y) \, dy$ માં ફેરવાય છે.ધારો કે $t = x-y$,તો $dt = -dy$. જ્યારે $y=0, t=x$; જ્યારે $y=1, t=x-1$.તેથી,$g(x) = \int_{x-1}^x f(t) \, dt$.$f(t)$ ની વ્યાખ્યા મુજબ આ સંકલનનું મૂલ્ય:જો $x જો $0 \leq x જો $1 \leq x જો $x \geq 2$,તો અંતરાલ $[x-1, x]$ એ $[0, 1]$ ની બહાર છે,તેથી $g(x) = 0$.આમ,$g(x) = \begin{cases} 0, & x \leq 0 \ x, & 0 $g(x)$ દરેક જગ્યાએ સતત છે. વિકલન $g'(x) = \begin{cases} 0, & x  2 \end{cases}$.$g(x)$ એ $x=0, 1, 2$ પર વિકલનીય નથી કારણ કે આ બિંદુઓ પર ડાબી અને જમણી બાજુના વિકલન સમાન નથી.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

ધારો કે $g(x) = \int_{-3}^3 f(x-y) f(y) \, dy$,તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે,જ્યાં $f(t) = \begin{cases} 1, & 0 \leq t \leq 1 \\ 0, & \text{અન્યથા} \end{cases}$. તો,

Similar Questions

જો $f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$ હોય,તો કોઈપણ $x \geq 0$ માટે,$f(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^{\pi} (\sin^2 \frac{x}{2} - \cos^2 \frac{x}{2}) dx = $ . . . . . . .

સંકલન $\int_0^1 \cot^{-1}(1 + x + x^2) dx$ ની કિંમત શોધો:

$\sum\limits_{r = 2}^{16} {\int\limits_r^{r + 1} {\frac{{dx}}{{\left( {2r - x} \right)\left( {2r + 2 - x} \right)}}} }$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module