दो बिंदु आवेशों के बीच स्थिर-वैद्युत बल के लिए कूलम्ब का नियम और दो स्थिर बिंदु द्रव्यमानों के बीच गुरुत्वाकर्षण बल के लिए न्यूटन का नियम,दोनों क्रमशः आवेशों और द्रव्यमानों के बीच की दूरी के व्युत्क्रम-वर्ग नियम का पालन करते हैं।
$(a)$ इन बलों की प्रबलता की तुलना उनके परिमाणों का अनुपात ज्ञात करके कीजिए: $(i)$ एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन के लिए और $(ii)$ दो प्रोटॉन के लिए।
$(b)$ जब इलेक्ट्रॉन और प्रोटॉन $1 \mathring A \left( = 10^{-10} \, m \right)$ की दूरी पर हों,तो उनके पारस्परिक आकर्षण के विद्युत बल के कारण उनके त्वरण का अनुमान लगाइए? $\left( m_{p} = 1.67 \times 10^{-27} \, kg, m_{e} = 9.11 \times 10^{-31} \, kg \right)$

(N/A) $(a) (i)$ $r$ दूरी पर स्थित एक इलेक्ट्रॉन और एक प्रोटॉन के बीच विद्युत बल $F_{e} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{e^{2}}{r^{2}}$ है। गुरुत्वाकर्षण बल $F_{G} = G \frac{m_{p} m_{e}}{r^{2}}$ है। अनुपात $\left| \frac{F_{e}}{F_{G}} \right| = \frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} G m_{p} m_{e}} \approx 2.4 \times 10^{39}$ है।
$(ii)$ दो प्रोटॉन के लिए,अनुपात $\left| \frac{F_{e}}{F_{G}} \right| = \frac{e^{2}}{4 \pi \varepsilon_{0} G m_{p}^{2}} \approx 1.3 \times 10^{36}$ है।
$(b)$ विद्युत बल का परिमाण $F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{e^{2}}{r^{2}} = (8.99 \times 10^{9}) \frac{(1.6 \times 10^{-19})^{2}}{(10^{-10})^{2}} \approx 2.3 \times 10^{-8} \, N$ है।
इलेक्ट्रॉन का त्वरण: $a_{e} = \frac{F}{m_{e}} = \frac{2.3 \times 10^{-8}}{9.11 \times 10^{-31}} \approx 2.5 \times 10^{22} \, m/s^{2}$।
प्रोटॉन का त्वरण: $a_{p} = \frac{F}{m_{p}} = \frac{2.3 \times 10^{-8}}{1.67 \times 10^{-27}} \approx 1.4 \times 10^{19} \, m/s^{2}$।