રસોઈ ગેસના સિલિન્ડર એક સમાન ઝડપે ગતિ કરતી ટ્રકમાં રાખવામાં આવ્યા છે. અંદરના ગેસના અણુઓનું તાપમાન

જો કોઈ વાયુને અચળ દબાણે ગરમ કરવામાં આવે,તો તેની સમતાપી સંકોચનક્ષમતા (isothermal compressibility)

વાયુઓના ગતિવાદ (Kinetic Theory of Gases) મુજબ,નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$A$. $0^{\circ} C$ તાપમાને વાયુના અણુઓની ગતિ અટકી જાય છે.
$B$. જો અણુઓની ઘનતા વધારવામાં આવે તો વાયુના અણુઓનો સરેરાશ મુક્ત પથ (mean free path) ઘટે છે.
$C$. જો દબાણ અચળ રાખીને તાપમાન વધારવામાં આવે તો વાયુના અણુઓનો સરેરાશ મુક્ત પથ વધે છે.
$D$. પ્રતિ અણુ પ્રતિ સ્વતંત્રતાના અંશ (degree of freedom) દીઠ સરેરાશ ગતિઊર્જા $\frac{3}{2} k_{B} T$ છે (એકપરમાણ્વિક વાયુઓ માટે).
નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો:

વિધાન $(I)$: ગેસ થર્મોમીટર પ્રવાહી થર્મોમીટર કરતા ઓછા સંવેદનશીલ હોય છે.
વિધાન $(II)$: સાર્વત્રિક વાયુ અચળાંક અને એવોગેડ્રો આંકના ગુણોત્તરને બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક કહેવામાં આવે છે.
વિધાન $(III)$: અચળ દબાણે આપેલા દળના વાયુની ઘનતા તેના નિરપેક્ષ તાપમાનના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.
નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ કયો છે?

$(a)$ જ્યારે કોઈ અણુ (અથવા સ્થિતિસ્થાપક દડો) એક વિશાળ દીવાલ સાથે અથડાય છે,ત્યારે તે સમાન ઝડપે પાછો ફરે છે. જ્યારે દડો મજબૂત રીતે પકડેલા વિશાળ બેટ સાથે અથડાય છે,ત્યારે પણ આવું જ થાય છે. જો કે,જ્યારે બેટ દડા તરફ ગતિ કરતું હોય,ત્યારે દડો અલગ ઝડપે પાછો ફરે છે. શું દડો ઝડપથી ગતિ કરે છે કે ધીમેથી?
$(b)$ જ્યારે પિસ્ટનને અંદર ધકેલીને સિલિન્ડરમાં રહેલા વાયુને દબાવવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું તાપમાન વધે છે. $(a)$ નો ઉપયોગ કરીને ગતિવાદના સંદર્ભમાં આની સમજૂતી આપો.
$(c)$ જ્યારે દબાયેલો વાયુ પિસ્ટનને બહાર ધકેલે છે અને વિસ્તરણ પામે છે ત્યારે શું થાય છે? તમે શું અવલોકન કરશો?
$(d)$ સચિન તેંડુલકર રમતી વખતે ભારે ક્રિકેટ બેટનો ઉપયોગ કરતા હતા. શું તે તેમને કોઈ રીતે મદદરૂપ હતું?

એક આદર્શ વાયુ એ રીતે વિસ્તરણ પામે છે કે જેથી $PT^{3} = \text{અચળ}$ રહે છે. વાયુનો કદ પ્રસરણાંક કેટલો હશે ($/T$ માં)?