પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1}(x) - 2 \sin ^{-1}(x) = \cos ^{-1}(2x)$નિત્યસમ $\sin ^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} - \cos ^{-1}(x)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos ^{-1}(x

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\cos ^{-1}(x) - 2 \sin ^{-1}(x) = \cos ^{-1}(2x)$નિત્યસમ $\sin ^{-1}(x) = \frac{\pi}{2} - \cos ^{-1}(x)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos ^{-1}(x) - 2(\frac{\pi}{2} - \cos ^{-1}(x)) = \cos ^{-1}(2x)$પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા:$\cos ^{-1}(x) - \pi + 2 \cos ^{-1}(x) = \cos ^{-1}(2x)$$3 \cos ^{-1}(x) = \pi + \cos ^{-1}(2x)$બંને બાજુ કોસાઇન લેતા:$\cos(3 \cos ^{-1}(x)) = \cos(\pi + \cos ^{-1}(2x))$$\cos(3	heta) = 4\cos^3(	heta) - 3\cos(	heta)$ અને $\cos(\pi + 	heta) = -\cos(	heta)$ નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$4x^3 - 3x = -2x$પદોને ગોઠવતા:$4x^3 - x = 0$$x(4x^2 - 1) = 0$આમ,ઉકેલો $x = 0$,$x = \frac{1}{2}$,અને $x = -\frac{1}{2}$ છે.મૂળ સમીકરણમાં ઉકેલો ચકાસતા:$x = 0$ માટે: $\cos^{-1}(0) - 2\sin^{-1}(0) = \frac{\pi}{2} - 0 = \frac{\pi}{2}$ અને $\cos^{-1}(0) = \frac{\pi}{2}$. (માન્ય)$x = \frac{1}{2}$ માટે: $\cos^{-1}(\frac{1}{2}) - 2\sin^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3} - 2(\frac{\pi}{6}) = 0$ અને $\cos^{-1}(1) = 0$. (માન્ય)$x = -\frac{1}{2}$ માટે: $\cos^{-1}(-\frac{1}{2}) - 2\sin^{-1}(-\frac{1}{2}) = \frac{2\pi}{3} - 2(-\frac{\pi}{6}) = \frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \pi$ અને $\cos^{-1}(-1) = \pi$. (માન્ય)ઉકેલોનો સરવાળો $0 + \frac{1}{2} + (-\frac{1}{2}) = 0$ થાય છે.

Similar Questions

$\tan \left(\cos ^{-1}\left(\frac{4}{5}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\right) = $

જો $x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ અને $y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2+5|x|-6=0$ ના બીજ હોય,તો $|\tan^{-1} \alpha - \tan^{-1} \beta|$ ની કિંમત શોધો.

જો $u = \tan^{-1} \left( \frac{\sqrt{1 + x^2} - 1}{x} \right)$ અને $v = 2 \tan^{-1} x$ હોય,તો $\frac{du}{dv}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module