प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों को | vedclass

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Question

(B) माना $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{13}}ight)$ और $\phi = \cos^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}ight)$ है।तब $\sin 	heta = \frac{2}{\sqr

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$\frac{33}{56}$

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(B) माना $	heta = \sin^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{13}}ight)$ और $\phi = \cos^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{10}}ight)$ है।तब $\sin 	heta = \frac{2}{\sqrt{13}}$,जिसका अर्थ है $	an 	heta = \frac{2}{3}$।तब $\cos \phi = \frac{3}{\sqrt{10}}$,जिसका अर्थ है $	an \phi = \frac{1}{3}$।हमें $	an(2	heta - 2\phi) = \frac{	an 2	heta - 	an 2\phi}{1 + 	an 2	heta 	an 2\phi}$ ज्ञात करना है।$	an 2\alpha = \frac{2 	an \alpha}{1 - 	an^2 \alpha}$ सूत्र का उपयोग करते हुए:$	an 2	heta = \frac{2(2/3)}{1 - (2/3)^2} = \frac{4/3}{5/9} = \frac{12}{5}$।$	an 2\phi = \frac{2(1/3)}{1 - (1/3)^2} = \frac{2/3}{8/9} = \frac{3}{4}$।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$	an(2	heta - 2\phi) = \frac{12/5 - 3/4}{1 + (12/5)(3/4)} = \frac{33/20}{56/20} = \frac{33}{56}$।

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$n \in Z$ के न्यूनतम संभव मान के लिए,समीकरणों $\cos ^{-1} x + (\sin ^{-1} y)^2 = \frac{n \pi^2}{4}$ और $(\cos ^{-1} x)(\sin ^{-1} y)^2 = \frac{\pi^4}{16}$ का हल $(x, y)$ क्या है?

यदि $a^2+b^2+c^2=r^2$ है,तो $\tan ^{-1}\left(\frac{a b}{c r}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{b c}{a r}\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{c a}{b r}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\sec ^2(\tan ^{-1} 2) + \operatorname{cosec}^2(\cot ^{-1} 3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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