પ્રતિવિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોને ધ્યાનમાં લેતા,ગણ $\{x \geq 0 : \tan^{-1}(2x) + \tan^{-1}(3x) = \frac{\pi}{4}\}$

$\mathop {Limit}\limits_{x \to \infty } \,\frac{{{{\cot }^{ - 1}}\left( {\sqrt {x + 1} \, - \,\sqrt x } \right)}}{{{{\sec }^{ - 1}}\left\{ {{{\left( {\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right)}^x}} \right\}}}$ ની કિંમત શોધો.

પ્રતિ-ત્રિકોણમિતીય વિધેયોના મુખ્ય મૂલ્યોનો ઉપયોગ કરીને, $16((\sec^{-1} x)^2 + (\operatorname{cosec}^{-1} x)^2)$ ના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યોનો સરવાળો શોધો: ($\pi^2$ માં)

જો $x = \sin \left( 2 \tan^{-1} 2 \right)$ અને $y = \sin \left( \frac{1}{2} \tan^{-1} \frac{4}{3} \right)$ હોય,તો -

જો $p$ અને $q$ એ $6x^2 + 10x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $[\tan^{-1} p + \tan^{-1} q]$ ની કિંમત શોધો: {જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે}

$\sin \left[ \cos^{-1} \left( \frac{3}{5} \right) + \tan^{-1} 2 \right] = $