तीन सदिशों overrightarrow{a}, overrightarrow{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}$,जिसका अर्थ है कि $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$

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$124$

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(C) दिया गया है कि $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}$,जिसका अर्थ है कि $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{c}$। अतः,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 0$।हमारे पास $|\overrightarrow{c} - \overrightarrow{a}|^2 = |\overrightarrow{c}|^2 + |\overrightarrow{a}|^2 - 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}) = |\overrightarrow{c}|^2 + 2^2 - 0 = |\overrightarrow{c}|^2 + 4$ है।$|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}|$ से,हमें $2 = |\overrightarrow{b}| |\overrightarrow{c}| \sin \alpha = 3 |\overrightarrow{c}| \sin \alpha$ प्राप्त होता है।इसलिए,$|\overrightarrow{c}| = \frac{2}{3 \sin \alpha} = \frac{2}{3} \csc \alpha$।चूंकि $\alpha \in [0, \frac{\pi}{3}]$,$\csc \alpha$ का परिसर $[\frac{2}{\sqrt{3}}, \infty)$ है।$|\overrightarrow{c}|$ का न्यूनतम मान $\alpha = \frac{\pi}{3}$ पर प्राप्त होता है,जहाँ $|\overrightarrow{c}| = \frac{2}{3} 	imes \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{4}{3\sqrt{3}}$ है।अतः,$|\overrightarrow{c}|^2 = \frac{16}{27}$।इस मान को व्यंजक में रखने पर,$27|\overrightarrow{c} - \overrightarrow{a}|^2 = 27(|\overrightarrow{c}|^2 + 4) = 27(\frac{16}{27} + 4) = 16 + 108 = 124$।

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