સદિશો u = a hat{i} + b hat{j} + c hat{k},v = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સદિશો $u, v, w$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોય,જે તેમના ઘટકો દ્વારા રચાયેલા નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય હોવાને સમાન

Vedclass · Accepted Answer

$a, b$ અને $c$ માંથી કોઈ એક શૂન્ય હોય,અથવા $a, b$ અને $c$ માંથી કોઈપણ બે સમાન હોય

Vedclass · Answer

(D) સદિશો $u, v, w$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો તેમનો અદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકાર શૂન્ય હોય,જે તેમના ઘટકો દ્વારા રચાયેલા નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય હોવાને સમાન છે: $\begin{vmatrix} a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \ a^3 & b^3 & c^3 \end{vmatrix} = 0$ પ્રથમ,દ્વિતીય અને તૃતીય સ્તંભમાંથી અનુક્રમે $a, b, c$ સામાન્ય લેતા: $abc \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ a & b & c \ a^2 & b^2 & c^2 \end{vmatrix} = 0$ આ નિશ્ચાયક એ પ્રમાણિત વેન્ડરમોન્ડ નિશ્ચાયક છે: $abc(a-b)(b-c)(c-a) = 0$ આ ગુણાકાર શૂન્ય થાય જો $a=0$ અથવા $b=0$ અથવા $c=0$ હોય,અથવા જો $a=b$ અથવા $b=c$ અથવા $c=a$ હોય. આમ,સદિશો સમતલીય છે જો $a, b, c$ માંથી કોઈ એક શૂન્ય હોય,અથવા $a, b, c$ માંથી કોઈપણ બે સમાન હોય.

સદિશો $u = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k}$,$v = a^2 \hat{i} + b^2 \hat{j} + c^2 \hat{k}$ અને $w = a^3 \hat{i} + b^3 \hat{j} + c^3 \hat{k}$ ધ્યાનમાં લો. આ સદિશો સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો

Similar Questions

$[i, k, j] + [k, j, i] + [j, k, i]$

જો કોઈ શૂન્યતર સદિશ $x$ માટે $x \cdot a = 0, x \cdot b = 0$ અને $x \cdot c = 0$ હોય,તો સાચું વિધાન કયું છે?

જો $\vec{\alpha}$ એક એકમ સદિશ હોય,$\vec{\beta}=\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,અને $\vec{\gamma}=\hat{i}+\hat{k}$ હોય,તો $[\vec{\alpha} \vec{\beta} \vec{\gamma}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ શૂન્યતર અને અસમતલીય સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} + \lambda \vec{b}) \cdot [(\vec{b} + 3\vec{c}) \times (\vec{c} - 4\vec{a})] = 0$ થાય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module