समीकरणों की प्रणाली $ax+by=0, cx+dy=0$ पर विचार करें,जहाँ $a, b, c, d \in \{0, 1\}$ है।
$\text{कथन}-1$: समीकरणों की प्रणाली का अद्वितीय हल होने की प्रायिकता $3/8$ है।
$\text{कथन}-2$: समीकरणों की प्रणाली का हल होने की प्रायिकता $1$ है।

$A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं। $A$ और $B$ दोनों के घटित होने की प्रायिकता $\frac{1}{20}$ है और उनमें से किसी के भी न घटित होने की प्रायिकता $\frac{3}{5}$ है। $A$ के घटित होने की प्रायिकता है

मान लीजिए कि तीन स्वतंत्र घटनाएँ $E_{1}, E_{2}$ और $E_{3}$ हैं। केवल $E_{1}$ के घटित होने की प्रायिकता $\alpha$ है,केवल $E_{2}$ के घटित होने की प्रायिकता $\beta$ है और केवल $E_{3}$ के घटित होने की प्रायिकता $\gamma$ है। मान लीजिए $p$ उस प्रायिकता को दर्शाता है कि कोई भी घटना घटित नहीं होती है,जो समीकरणों $(\alpha - 2\beta)p = \alpha\beta$ और $(\beta - 3\gamma)p = 2\beta\gamma$ को संतुष्ट करती है। सभी दी गई प्रायिकताएँ अंतराल $(0, 1)$ में स्थित मानी जाती हैं। तो,$\frac{\text{Probability of occurrence of } E_{1}}{\text{Probability of occurrence of } E_{3}}$ का मान .......... है।

यदि $A$ और $B$ दो घटनाएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

चार मशीनें हैं और यह ज्ञात है कि उनमें से ठीक दो मशीनें खराब हैं। उन्हें एक-एक करके,यादृच्छिक क्रम में तब तक परखा जाता है जब तक कि दोनों खराब मशीनों की पहचान न हो जाए। तो,केवल दो परीक्षणों की आवश्यकता होने की प्रायिकता क्या है?

पासा फेंकने के खेल में,सम संख्या वाले प्रयास में $1$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?