यदि $A$ और $B$ दो घटनाएँ हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य नहीं है?

चार निष्पक्ष पासे $D_1, D_2, D_3$ और $D_4$ हैं। प्रत्येक में $1, 2, 3, 4, 5$ और $6$ अंकित छह फलक हैं। उन्हें एक-एक करके उछाला जाता है। $D_4$ पर दिखाई देने वाली संख्या के $D_1, D_2$ और $D_3$ पर दिखाई देने वाली संख्याओं में से कम से कम एक के बराबर होने की प्रायिकता क्या है ($/216$ में)?

यदि $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं और $P(A) = p, P(B) = 2p$,तथा $P(A \text{ और } B \text{ में से ठीक एक घटना घटित हो}) = \frac{5}{9}$ है,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $5$ अलग-अलग गेंदों को $5$ खानों में यादृच्छिक रूप से रखा जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि ठीक एक खाना खाली रहे ($/ 125$ में)?

एक पात्र $A$ में $4$ सफेद और $1$ काली गेंद है; पात्र $B$ में $3$ सफेद और $2$ काली गेंदें हैं और पात्र $C$ में $2$ सफेद और $3$ काली गेंदें हैं। एक गेंद को $A$ से $B$ में यादृच्छिक रूप से स्थानांतरित किया जाता है; बाद में एक गेंद को $B$ से $C$ में यादृच्छिक रूप से स्थानांतरित किया जाता है। अंत में,यदि $C$ से एक गेंद यादृच्छिक रूप से निकाली जाती है,तो इसके काली गेंद होने की प्रायिकता क्या है?

$2$ अलमारियाँ हैं। एक अलमारी में $5$ भौतिकी और $3$ जीव विज्ञान की पुस्तकें हैं और दूसरी में $4$ भौतिकी और $2$ जीव विज्ञान की पुस्तकें हैं। तो भौतिकी की एक पुस्तक निकालने की प्रायिकता क्या है?