$0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને બનતી તમામ $7$-અંકી સંખ્યાઓનો વિચાર કરો,જેમાં દરેક અંકનો માત્ર એક જ વાર ઉપયોગ થાય છે. જો આ ગણમાંથી એક સંખ્યા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે,તો તે $4$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$4$ એન્જિનિયરો,$2$ ડોક્ટરો અને $10$ પ્રોફેસરોમાંથી ઓછામાં ઓછા $3$ એન્જિનિયરો અને ઓછામાં ઓછા $1$ ડોક્ટર ધરાવતી $12$ વ્યક્તિઓની સમિતિ બનાવવાની સંભાવના કેટલી છે?

$52$ પત્તાના પેકમાંથી $3$ પત્તા યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તો,એક એક્કો,એક રાણી અને એક ગલ્લો હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ પાસાઓને એકવાર ફેંકતા સરવાળો $16$ મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

ગણ $\{1, 2, 3, ..., 20\}$ માંથી ચાર સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે (પુનરાવર્તન વગર) પસંદ કરવામાં આવે છે.
વિધાન-$1$: પસંદ કરેલી સંખ્યાઓને કોઈ ક્રમમાં ગોઠવતા તે $A.P.$ બનાવે તેની સંભાવના $\frac{1}{85}$ છે.
વિધાન-$2$: જો ચાર પસંદ કરેલી સંખ્યાઓ $A.P.$ બનાવે,તો સામાન્ય તફાવત (common difference) ના તમામ શક્ય મૂલ્યોનો ગણ $\{\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5, \pm 6\}$ છે.

પ્રથમ $40$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી કોઈપણ $2$ સંખ્યાઓ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. તેમનો સરવાળો એકી હોવાની સંભાવના કેટલી?