$4$ એન્જિનિયરો,$2$ ડોક્ટરો અને $10$ પ્રોફેસરોમાંથી ઓછામાં ઓછા $3$ એન્જિનિયરો અને ઓછામાં ઓછા $1$ ડોક્ટર ધરાવતી $12$ વ્યક્તિઓની સમિતિ બનાવવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક બોક્સમાં ત્રણ કેરી અને ત્રણ સફરજન છે. જો યાદચ્છિક રીતે બે ફળ પસંદ કરવામાં આવે,તો એક કેરી અને બીજું સફરજન હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

પ્રથમ $100$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી,બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ ને બદલ્યા વગર યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. જો $a-b \ge 10$ હોય તેની સંભાવના $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\gcd(m, n)=1$,તો $m+n$ ની કિંમત શોધો:

એક થેલીમાં $6$ વાદળી અને $6$ લીલા દડા છે. થેલી ખાલી ન થાય ત્યાં સુધી દડાની જોડીઓ બદલ્યા વગર કાઢવામાં આવે છે. દરેક જોડીમાં એક વાદળી અને એક લીલો દડો હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

બે અલગ-અલગ પરિવારો $A$ અને $B$ માં બાળકોની સંખ્યા સમાન છે. આ પરિવારોના બાળકો વચ્ચે $3$ ટિકિટો એવી રીતે વહેંચવાની છે કે જેથી કોઈ પણ બાળકને એક કરતા વધુ ટિકિટ ન મળે. જો બધી જ ટિકિટો પરિવાર $B$ ના બાળકોને મળે તેની સંભાવના $\frac{1}{12}$ હોય,તો દરેક પરિવારમાં બાળકોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક થેલીમાં $3$ લાલ,$4$ સફેદ અને $5$ કાળા દડા છે. યાદચ્છિક રીતે ત્રણ દડા પસંદ કરવામાં આવે છે. ત્રણેય દડા અલગ-અલગ રંગના હોય તેની સંભાવના કેટલી?