બહુપદી $f(x)=1+2x+3x^2+4x^3$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $s$ એ $f(x)$ ના તમામ ભિન્ન વાસ્તવિક બીજનો સરવાળો છે અને $t=|s|$ છે.
$1.$ વાસ્તવિક સંખ્યા $s$ એ કયા અંતરાલમાં આવે છે?
$(A)$ $\left(-\frac{1}{4}, 0\right)$ $(B)$ $\left(-1,-\frac{3}{4}\right)$
$(C)$ $\left(-\frac{3}{4},-\frac{1}{2}\right)$ $(D)$ $\left(0, \frac{1}{4}\right)$
$2.$ વક્ર $y=f(x)$ અને રેખાઓ $x=0, y=0$ અને $x=t$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કયા અંતરાલમાં આવે છે?
$(A)$ $\left(\frac{3}{4}, 3\right)$ $(B)$ $\left(\frac{21}{64}, \frac{11}{16}\right)$
$(C)$ $(9,10)$ $(D)$ $\left(0, \frac{21}{64}\right)$
$3.$ વિધેય $f^{\prime}(x)$ એ:
$(A)$ $\left(-t,-\frac{1}{4}\right)$ માં વધતું અને $\left(-\frac{1}{4}, t\right)$ માં ઘટતું છે
$(B)$ $\left(-t,-\frac{1}{4}\right)$ માં ઘટતું અને $\left(-\frac{1}{4}, t\right)$ માં વધતું છે
$(C)$ $(-t, t)$ માં વધતું છે $(D)$ $(-t, t)$ માં ઘટતું છે
પ્રશ્ન $1, 2$ અને $3$ ના જવાબ આપો.

  • A
    $(C, A, B)$
  • B
    $(A, B, C)$
  • C
    $(A, B, D)$
  • D
    $(B, C, A)$

Explore More

Similar Questions

ધારો કે $f(x)=2^x-x^2, x \in R$. જો $m$ અને $n$ એ અનુક્રમે $y=f(x)$ અને $y=f^{\prime}(x)$ વક્ર $x$-અક્ષને જ્યાં છેદે છે તે બિંદુઓની સંખ્યા હોય,તો $m+n$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $x \in (0, 1)$ માટે $f(x) = \sin x + (x^3 - 3x^2 + 4x - 2) \cos x$ છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$I.$ $f$ ને $(0, 1)$ માં એક શૂન્ય છે.
$II.$ $f$ એ $(0, 1)$ માં એકવિધ (monotone) છે.
તો,

જો $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=c^{2},$ કોઈ $c > 0$ માટે,તો સાબિત કરો કે $\frac{\left[1+\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}\right]^{\frac{3}{2}}}{\frac{d^{2} y}{d x^{2}}}$ એ $a$ અને $b$ થી સ્વતંત્ર અચળ છે.

Difficult
View Solution

જો $f(x)=\sqrt{x+\sin x}$ હોય,તો ગણ $\{(x, f(x)) \mid f^{\prime}(x)=0\}$ ના તમામ બિંદુઓ શેના પર આવેલા છે?

જો $f(x)=\int_0^x e^{t^2}(t-2)(t-3) dt$ એ તમામ $x \in(0, \infty)$ માટે હોય,તો
$(A)$ $f$ ને $x=2$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે
$(B)$ $f$ એ $(2,3)$ પર ઘટતું વિધેય છે
$(C)$ કોઈ એવું $c \in(0, \infty)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f^{\prime \prime}(c)=0$ થાય
$(D)$ $f$ ને $x=3$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo